Class 9 Maths vedic ganit

वैदिक गणित

Rajasthan Board (RBSE) Class 9 

Maths 

Chapter 1 

Exercise 1.1

सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा योग कीजिए।
प्रश्न 1.

हल

संकेत
(i) प्रथम स्तम्भ में: 5 + 7 = 12
अतः 7 के पूर्व अंक 1 पर एकाधिक,
(ii) 12 के इकाई अंक = 2 + 2 = 4
(iii) 4 + 3 = 7, अत: इकाई अंक 7 नीचे लिखा जाएगा।
(iv) अन्य स्तम्भों का योग भी इसी प्रकार करते हैं।

प्रश्न 2.

हल

संकेत
(i) प्रथम स्तम्भ में, 9 + 6 = 15
अतः 6 के पूर्व अंक 8 पर एकाधिक,
(ii) 15 के इकाई अंक = 5 + 8 = 13
अतः 8 के पूर्व अंक 7 पर एकाधिक,
(iii) 13 के इकाई अंक = 3 + 8 = 11,
अतः 8 के पूर्व अंक 9 पर एकाधिक, अब 11 के इकाई अंक 1 को नीचे लिखा जाएगा।
(iv) अन्य स्तम्भों का योग भी इसी प्रकार करते हैं।

प्रश्न 3.

हल

संकेत
(i) प्रथम स्तम्भ में, 5 + 5 = 10
अतः 5 के पूर्व अंक 2 पर एकाधिक,
(ii) 10 के इकाई अंक = 0 + 8 = 8
(iii) 8 + 4 = 12; अत: 4 के पूर्व अंक 9 पर एकाधिक,
(iv) 12 के इकाई अंक 2 को नीचे लिखते हैं।
(v) अन्य स्तम्भों का योग भी इसी प्रकार करते हैं।
अतः 1039 किग्रा 852 ग्राम

प्रश्न 4.

हल

संकेत
(i) प्रथम स्तम्भ में, 6 + 2 = 8
(ii) 8 + 5 = 13; अत: 5 के 1893 में पूर्व अंक 7 पर एकाधिक,
(iii) 13 के इकाई अंक = 3 + 8 = 11
अतः 8 के पूर्व अंक 2 पर एकाधिक,
(iv) 11 के इकाई अंक 1 को नीचे लिखते हैं।
(v) अन्य स्तम्भों का योग भी इसी प्रकार करते हैं।
अतः 144 किमी 524 मी 91 सेमी

वैदिक विधि से व्यवकलन कीजिए।
प्रश्न 5.

हल

संकेत
प्रथम स्तम्भ में, 6 में से 9 नहीं घट सकता, अत: 9 के परम मित्र 1 को 6 के साथ जोड़कर 7 नीचे लिखा गया तथा 9 के पूर्व अंक 8 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं। अन्य स्तम्भों में भी इसी क्रिया को दोहराइए।

प्रश्न 6.

हल

संकेत-
प्रथम स्तम्भ में, 2 में से 3 नहीं घट सकता, अतः 3 के परम मित्र 7 के 2 के साथ जोड़कर नीचे 9 लिखते हैं और 3 के पूर्व अंक पर एकाधिक लगाते हैं। अन्य स्तम्भों का व्यवकलन भी इसी प्रकार प्राप्त करते हैं।

प्रश्न 7.

हल

संकेत
प्रथम स्तम्भ में, 7 – 2 = 5; दूसरे स्तम्भ में, 0 में से 5 नहीं घट सकता, अत: 5 के परम मित्र 5 को शून्य (0) में जोड़कर नीचे लिखते हैं व 5 के पूर्व अंक 8 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं। अन्य स्तम्भों व्यवकलन भी इसी प्रकार प्राप्त करते हैं।

प्रश्न 8.

हल

संकेत
(i) प्रथम स्तम्भ में, 7 – 4 = 3
(ii) दूसरे स्तम्भ में, 1 में से 5 नहीं घट सकता, अत: 5 के परम मित्र 5 को 1 में जोड़ेगे तथा 5 के पूर्व अंक 4 पर एकाधिक चिह्न लगाएँगे। अन्य स्तम्भों का व्यवकलन भी इसी प्रकार प्राप्त करते हैं।

सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा गुणा कीजिए।
प्रश्न 9.
42 x 48
हल
42×48 (आधार =10)
= 4 x 5/2 x 8 = 20/16 = 2016
संकेत
(i) चरम अंकों का योग = 10
(ii) शेष निखिलम् अंक परस्पर समान = 4
(iii) दक्षिण पक्ष में दो अंक = 16

प्रश्न 10.
103 x 107
हल
103 x 107 (आधार = 100)
103 व 102 के पूरक क्रमशः 03 व 07 हैं।

संकेत
पूरक संख्याओं को सामने लिखते हैं। 03 व 07 का गुणनफल ज्ञात करते हैं जो कि 21 है।
तिर्यक योग 107 + 3 = 110 है।
अतः परिणामों का दायाँ भाग 21 तथा बायाँ भाग 110 है।
अतः 103 x 107 = 11021

प्रश्न 11.
294 x 206
हल
294 x 206 (आधार = 100)
= 2 x 3/94 x 06 = 6/0564 = 60564
संकेत
(i) अन्तिम अंकों का योग = 94 + 06 = 100
(ii) शेष निखिलम् अंक परस्पर समान = 2
(iii) दक्षिण पक्ष में चार अंक = 0564

प्रश्न 12.
413 x 487
हल
413 x 487 (आधार = 100)
= 4 x 5/13 x 87 = 20/1131 = 201131
संकेत
(i) अन्तिम अंकों का योग = 13 + 87 = 100
(ii) शेष निखिलम् अंक परस्पर समान = 4
(iii) दक्षिण पक्ष में चार अंक = 1131

सूत्र न्यूनेन पूर्वेण द्वारा गुणा कीजिए।
प्रश्न 13.
54 x 99
हल
54 x 99 = 54 – 1/99 – 53 = 53/46 = 5346

प्रश्न 14.
214 x 999
हल
214 x 999 = 214 – 1/999 – 213 = 213/786 = 213786

प्रश्न 15.
47 x 999
हल
47 x 999 = 047 x 999 = (047 – 1)/999 – 046 =046/953 = 46953

प्रश्न 16.
342 x 99999
हल
342 x 99999 = 00342 x 99999 = 00342 – 1/99999 – 00341 = 341/99658 = 34199658

प्रश्न 17.
73 x 9
हल
73 x 9 = 73 – 1/9 – 72 = 72/9 – 72 = 729 – 72 = 657

प्रश्न 18.
487 x 99
हल
467 x 99 = 467 – 1/99 – 466 = 466/99 – 466 = 46699 – 466 = 46233

वैदिक विधि से गुणा कीजिए।
प्रश्न 19.
15 x 15
हल

प्रश्न 20.
24 x 24
हल

प्रश्न 21.
4.5 x 4.5
हल
4.5 x 4.5 = 4 x 5/.5 x .5 = 20/.25 = 20.25

प्रश्न 22.
9.85 x 9.15
हल
9.85 x 9.15 =9 x 10/.85 x.15 = 90/.1275 = 90.1275

Ex 1.2

विनकुलम संख्या में बदलिए।
प्रश्न 1.
89
हल

प्रश्न 2.
878
हल

प्रश्न 3.
9687
हल

प्रश्न 4.
6578
हल

सामान्य संख्या में बदलिए।
प्रश्न 5.

हल

प्रश्न 6.

हल

प्रश्न 7.

हल

प्रश्न 8.

हल

सूत्र निखिलम् द्वारा गुणा कीजिए।
प्रश्न 9.
102 x 107
हल

वैदिक गणित Ex 1.2

विनकुलम संख्या में बदलिए।
प्रश्न 1.
89
हल

प्रश्न 2.
878
हल

प्रश्न 3.
9687
हल

प्रश्न 4.
6578
हल

सामान्य संख्या में बदलिए।
प्रश्न 5.

हल

प्रश्न 6.

हल

प्रश्न 7.

हल

प्रश्न 8.

हल

सूत्र निखिलम् द्वारा गुणा कीजिए।
प्रश्न 9.
102 x 107
हल

प्रश्न 10.
94 x 92
हल

प्रश्न 11.
72 x 73
हल

प्रश्न 12.
203 x 204
हल

प्रश्न 13.
11 x 12 x 13
हल

प्रश्न 14.
97 x 98 x 99
हल

प्रश्न 15.
102 x 103 x 104
हल

प्रश्न 16.
99 x 101 x 103
हल

निम्न का वर्ग ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 17.
103
हल
(103)² = 103 +03/(03)² = 106/09 = 10609

प्रश्न 18.
95
हल
(95)² = 95 – 05/(-05)² = 90/25 = 9025

प्रश्न 19.
204
हल
(204)² = 2(204+04)/(04)² = 2(208)/16 = 416/16 = 41616

प्रश्न 20.
225
हल
(225)² = 2(225 + 25)/(25)² = 2/250/625 = 500/625 = 500/₆25 = 506/25 = 50625

निम्न का घनफल ज्ञात कीजिए:
प्रश्न 21.
15
हल

प्रश्न 22.
91
हल

प्रश्न 23.
32
हल

प्रश्न 24.
208
हल

निखिलम् विधि से भाग दीजिए:
प्रश्न 25.
1245 ÷ 97
हल

प्रश्न 26.
311 ÷ 8
हल

प्रश्न 27.
1013 ÷ 88
हल

Additional Questions

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
3596 + 2123 + 5472 = ?
(A) 11911
(B) 19111
(C) 11119
(D) 11191
उत्तर
(D) 11191

प्रश्न 2.
15368 + 8153 = ?
(A) 23521
(B) 25321
(C) 23251
(D) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर
(A) 23521

प्रश्न 3.
6158 – 543 – 111 = ?
(A) 5504      (B) 5608
(C) 5710      (D) 5816
उत्तर
(A) 5504

प्रश्न 4.
995 – 618 + 84 = ?
(A) 461
(B) 471
(C) 481
(D) 491
उत्तर
(A) 461

प्रश्न 5.
495 x 38 – 1885 = ?
(A) 16695
(B) 16745
(C) 16885
(D) 16925
उत्तर
(D) 16925

प्रश्न 6.
995 व 997 का गुणनफल है-
(A) 99015
(B) 992015
(C) 99215
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्तर
(B) 5

प्रश्न 7.
24743 ÷ 62 में शेषफल है-
(A) 7
(B) 5
(C) 2
(D) 3
उत्तर
(B) 5

प्रश्न 8.
105694 ÷ 103 भागफल है-
(A) 101
(B) 103
(C) 106
(D) 102
उत्तर
(D) 102

प्रश्न 9.
(205)² =?
(A) 42025
(B) 42045
(C) 42035
(D) 42015
उत्तर
(A) 42025

प्रश्न 10.
(2704)^1/2 = ?
(A) 1532
(B) 676
(C) 52
(D) 338
उत्तर
(C) 52

प्रश्न 11.
1152 ÷ 36 + 9 =?
(A) 749
(B) 7231
(C) 738
(D) 761
उत्तर
(D) 761

अतिलघूत्तीय/लघूत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
शून्यान्त संख्या विधि से योग कीजिए-

हल

प्रश्न 2.
वैदिक विधि से व्यवकलन कीजिए-

हल

गुणा कीजिए-
प्रश्न 3.
31 x 31 (सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा)
हल

प्रश्न 4.
54 x 56 (सूत्र निखिलम् द्वारा)
हल

प्रश्न 5.
46 x 99 (सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण द्वारा)
हल
46 x 99
वाम पक्ष = 46 – 1 = 45
दक्षिण पक्ष = 99 – 45 = 54
46 x 99 = 46 – 1/99 – 45 = 4554

प्रश्न 6.
362 x 143 (सूत्र ऊर्ध्वतिर्यक द्वारा)
हल

भाग दीजिए-
प्रश्न 7.
111034 ÷ 889 (सूत्र निखिलम् द्वारा)
हल

भाजक = 889
संशोधित भाजक = आधार – भाजक = 1000 – 889 = 111
भागफल = 124; शेषफल = 798

प्रश्न 8.
58764 ÷ 59 (सूत्र ध्वजांक द्वारा)
हल

1. भाजक = 59, मुख्यांक = 5, ध्वजांक = 9
2. तृतीय खण्ड में भाज्य का एक अंक = 4 रखने पर
3. 585 = 11, भागफल = 11, शेषफल = 3
4. संशोधित भाज्ये = 37 – 11 x 9 = 37 – 99
   क्योंकि संशोधित भाज्य ऋणात्मक आता है।
   अतः भागफल प्रथम अंक 11 न लेकर 9 लेना सुविधाजनक है। इसी कारण क्रिया पद (ii) और (iv) निरस्त करने योग्य हैं।
5. पुनः 585, भागफल प्रथम अंक = 9, शेषफल = 13
6. नया भाज्य = 137, संशोधित(RBSESolutions.com)भाज्य = 137 – 9 x 9 = 56
7. 56 ÷ 5, भागफल द्वितीय अंक = 9, शेषफल = 11
8. नया भाज्य = 116, संशोधित भाज्य = 116 – 9 x 9 = 35
9. 35 ÷ 5, भागफल द्वितीय अंक = 6, शेषफल = 5
10. नया भाज्य = 54, संशोधित भाज्य अथवा अन्तिम शेषफल = 54 – 6 x 9 = 54 – 54 = 0
    अतः भागफल = 996, शेषफले = 0.

सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए-
प्रश्न 9.
45
हल
452 = 4 x 5/5 x 5 = 20/25 = 2025

प्रश्न 10.
85
हल
85 = 8 x 9/5 x 5 = 72/25 = 7225

प्रश्न 11.
115
हल
1152 = 11 x 12/5 x 5 = 132/25 = 13225

सूत्र-द्वन्द्व योग द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए-
प्रश्न 12.
453
हल
453 अंक समूह के पाँच 4, 45, 453, 53 तथा 3 इन अंक समूहों के द्वन्द्व योग पाँच खण्डों में लिखने पर,

प्रश्न 13.
4312
हल
4312 के अंक समूह के सात 4, 43, 431, 4312, 312, 12 और 2 इन अंक समूहों के द्वन्द्व योग सात खण्डों में लिखने पर

सूत्र-निखिलम् द्वारा घनफल ज्ञात कीजिए-
प्रश्न 14.
27
हल
यहाँ आधार = 10, उपाधार = 10 x 2,
उपाधार अंक = 2, विचलन = +7
घनफल = (उपाधार अंक) (संख्या + 2 x विचलन)/उपाधार अंक x 3 x (विचलन)² / (विचलन)³

प्रश्न 15.
395
हल
यहाँ आधार = 100, उपाधार अंक = 4, विचलन = -05,
घनफल = (उपाधार अंक)2 (संख्या + 2 x विचलन) / उपाधार अंक x 3 x (विचलन)² / (विचलन)³

वैदिक विधि द्वारा वर्गमूल ज्ञात कीजिए-
प्रश्न 16.
2116
हल

प्रश्न 17.
1522756
हल