Class 10th || Exercise || Ch. 08 Trigonometry Formula 01

Trigonometry  (त्रिकोणमिति)

(Part - 01) 

The word ‘trigonometry’ is derived from the Greek words (Tri + Gon + Metron) in this ‘tri’ (meaning three), ‘gon’ (meaning sides) and ‘metron’ (meaning measure). In fact,  trigonometry is the study of relationships between the sides and angles of a triangle. The science of measuring of sides and angles of triangle is called Trigonometry.

अंग्रेजी शब्द trigonometry की व्युत्पत्ति ग्रीक शब्दों ‘tri’ (जिसका अर्थ है तीन) ‘gon’ ;जिसका अर्थ है, भुजा और ‘metron’ ; जिसका अर्थ है माप) से हुई है। वस्तुतः त्रिकोणमिति में एक त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच के संबंधें का अध्ययन किया जाता है। त्रिभुज की भुजाओं व कोणों के मापने के विज्ञान को त्रिकोणमिति कहते हैं।

There are three sides (Hypotenuse, Perpendicual and Base) and three angles (one right angle and other are acute angles) in a Right Angle Triangle.

एक समकोण त्रिभुज में तीन भुजाऐं (कर्ण, लम्ब व आधार) तथा तीन कोण (जिनमें एक समकोण तथा अन्य दो न्यूनकोण) होते हैं।

लम्ब :- किसी त्रिभुज मेंं,दिये हुऐ कोण के सम्मुख (सामने की) भुजा को लम्ब कहते हैं। उपरोक्त त्रिभुज में BC लम्ब है।

Perpendicular:  –  Side opposite to the given angle is called the perpendicular of the triangle. BC is the perpendicular of the given triangle.

कर्ण :- समकोण के सामने की भुजा को कर्ण कहा जाता है। उपरोक्त त्रिभुज में AC कर्ण है।

Hypotenuse:  –  Side opposite to the right angle is called the Hypotenuse of the triangle. AC is the Hypotenuse in the given triangle.

आधार :- दिए हुए कोण की संलग्न भुजा (कर्ण को छोडकर) आधार कही जाती है। उपरोक्त त्रिभुज में AB आधार है।

Base:  –  The adjacent side of the given angle except hypotenuse is known as the base of the triangle.  AB is the base of the given triangle.

दिए हुए कोण का अर्थ है जो कोण दिए गए अनुपात में लिखा होता है। जैसे tan A में A तथा tan θ में θ दिया गया कोण है।

Here the means of the given angle is ‘the angle given with the trigonometric ratio. As in tan A, the given angle is A and in tan θ , the given angle is θ. 

पाइथागोरस प्रमेय :- किसी समकोण त्रिभुज में उसके कर्ण पर बना वर्ग षेश दो भुजाओं पर बने वर्गों के योग के बराबर होता है। 

(कर्ण)² = (आधार)² + (लम्ब)²

Pythagorean Theorem:  –  In a right triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.

 (Hypotenuse)² = (Base)² + (Perpendicular)²  

भुजाओं वे कोणों का नाम इस प्रकार है। 

(The ratio of the sides and angles are) :

Ratios of the sides of a right triangle with respect to its acute angles, is called trigonometric ratios of the angle.

किसी समकोण त्रिभुज की भुजाओं का न्यून कोणों के सापेक्ष अनुपातों को कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं।

Trigonometric ratios of angle ‘A’ or ‘θ’ in a right angle triangle are :

समकोण त्रिभुज के कोण 'A' या 'θ'  के त्रिकोणमितीय अनुपात निम्न हैंः

We always used the abbreviation of the rations. 

हम सदैव एबरिविएसंस का उपयोग करते हैं।

You can learn above ratio orally by this table:

आप निम्न सारणी की सहायता से उपरोक्त अनुपात को आसानी से याद कर सकते हो।

  

The ratios between sides and any one acute angle in a right triangle are called trigonometric ratios of that angle. The trigonometric ratios are same for the same angle. The relationship between the angle and the length of its sides is expressed below.

किसी समकोण त्रिभुज के किसी एक न्यून कोण तथा भुजाओं के बीच बने अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं। किसी एक कोण के लिए सभी त्रिकोणमितीय अनुपात समान होते हैं। समकोण त्रिभुज के कोण और उसकी भुजाओं की लंबाई के बीच के संबंध को निम्न प्रकार से व्यक्त करते हैं।

व्युतक्रम अनुपात (Inverse Ratio) :-

ध्यान दें (Mind It):

---

Trigonometry  f=dks.kfefr 

(Part - 01) 

The word ‘trigonometry’ is derived from the Greek words (Tri + Gon + Metron) in this ‘tri’ (meaning three), ‘gon’ (meaning sides) and ‘metron’ (meaning measure). In fact, trigonometry is the study of relationships between the sides and angles of a triangle. The science of measuring of sides and angles of triangle is called Trigonometry.

vaxzsth 'kCn ‘trigonometry’ dh O;qRifÙk xzhd 'kCnksa ‘tri’ ¼ftldk vFkZ gS rhu½ ‘gon’ (ftldk vFkZ gS] Hkqtk vkSj ‘metron’ (ftldk vFkZ gS eki½ ls gqbZ gSA oLrqr% f=dks.kfefr esa ,d f=Hkqt dh Hkqtkvksa vkSj dks.kksa ds chp ds laca/ksa dk vè;;u fd;k tkrk gSA f=Hkqt dh Hkqtkvksa o dks.kksa ds ekius ds foKku dks f=dks.kfefr dgrs gSaA

There are three sides (Hypotenuse, Perpendicual and Base) and three angles (one right angle and other are acute angles) in a Right Angle Triangle.

,d ledks.k f=Hkqt esa rhu Hkqtk,sa ¼d.kZ] yEc o vk/kkj½ rFkk rhu dks.k ¼ftuesa ,d ledks.k rFkk vU; nks U;wudks.k½ gksrs gSaA

yEc %& fdlh f=Hkqt easa [1]fn;s gq,s dks.k ds lEeq[k ¼lkeus dh½ Hkqtk dks yEc dgrs gaSA mijksDr f=Hkqt esa BC yEc gSA

Perpendicular:  –  Side opposite to the given angle is called the perpendicular of the triangle. BC is the perpendicular of the given triangle.

d.kZ %& ledks.k ds lkeus dh Hkqtk dks d.kZ dgk tkrk gSA mijksDr f=Hkqt esa AC d.kZ gSA

Hypotenuse:  –  Side opposite to the right angle is called the Hypotenuse of the triangle. AC is the Hypotenuse in the given triangle.

vk/kkj %& fn, gq, dks.k dh layXu Hkqtk ¼d.kZ dks NksMdj½ vk/kkj dgh tkrh gSA mijksDr f=Hkqt esa AB vk/kkj gSA

Base:  –  The adjacent side of the given angle except hypotenuse is known as the base of the triangle.  AB is the base of the given triangle.

fn, gq, dks.k dk vFkZ gS tks dks.k fn, x, vuqikr esa fy[kk gksrk gSA tSls tan A esa A rFkk tan θ esa θ fn;k x;k dks.k gSA

Here the means of the given angle is ‘the angle given with the trigonometric ratio. As in tan A, the given angle is A and in tan θ , the given angle is θ. 

ikbFkkxksjl izes; %& fdlh ledks.k f=Hkqt esa mlds d.kZ ij cuk oxZ ‘ks”k nks Hkqtkvksa ij cus oxksaZ ds ;ksx ds cjkcj gksrk gSA 

¼d.kZ½ ² ¾ ¼vk/kkj½ ² $ ¼yEc½ ²

Pythagorean Theorem:  –  In a right triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.

 (Hypotenuse)² = (Base)² + (Perpendicular)²  

Hkqtkvksa os dks.kksa dk uke bl izdkj gSA (The ratio of the sides and angles are) :

Ratios of the sides of a right triangle with respect to its acute angles, is called trigonometric ratios of the angle.

fdlh ledks.k f=Hkqt dh Hkqtkvksa  dk U;wu dks.kksa ds lkis{k vuqikrksa dks dks.kksa ds f=dks.kferh; vuqikr dgrs gaSA

Trigonometric ratios of angle ‘A’ or ‘θ’ in a right angle triangle are :

ledks.k f=Hkqt ds dks.k A ;k ‘θ’  ds f=dks.kferh; vuqikr fuEu gSa%

We always used the abbreviation of the rations. 

ge lnSo ,cfjfo,lal dk mi;ksx djrs gSaA 

You can learn above ratio orally by this table:

vki fuEu lkj.kh dh lgk;rk ls mijksDr vuqikr dks vklkuh ls ;kn dj ldrs gksA

  

The ratios between sides and any one acute angle in a right triangle are called trigonometric ratios of that angle. The trigonometric ratios are same for the same angle. The relationship between the angle and the length of its sides is expressed below.

fdlh ledks.k f=Hkqt ds fdlh ,d U;wu dks.k rFkk Hkqtkvksa ds chp cus vuqikr dks f=dks.kferh; vuqikr dgrs gSaA fdlh ,d dks.k ds fy, lHkh f=dks.kferh; vuqikr leku gksrs gSaA ledks.k f=Hkqt ds dks.k vkSj mldh Hkqtkvksa dh yackbZ ds chp ds laca/k dks fuEu izdkj ls O;Dr djrs gSaA

O;qrdze vuqikr (Inverse Ratio) %&

/;ku nsa (Mind It):

---