class 8 vedic maths

Class 8 Maths Chapter 5 वैदिक गणित In Text Exercise

पृष्ठ 58
करो और सीखो

प्रश्न 1
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम सूत्र का उपयोग करते हुए गुणा कीजिए
(i) 15 x 12
(ii) 60 x 18
(iii) 71 x 8
(iv) 122 x 4
(v) 706 X 56
(vi) 497 x 173
हल:
(i) 15 x 12

चरण 1
15
12
चरण 2
समूह बनाना-गुणा करते समय(RBSESolutions.com) समूह की संख्या (2n – 1) से ज्ञात करेंगे। जहाँ n = गुण्य व गुणक में अधिकतम अंकों की संख्या
यहाँ 15 व 12 में अधिकतम अंक = 2
अतः 2 x 2 – 1 = 3 समूह बनेंगे।

चरण 3. 1 x 1/1 x 2 + 5 x 1/5 x 2
चरण 4. 1 / 2 + 5 / 10
चरण 5. 1 / 7 / 10

अतः अभीष्ट गुणनफल 15 x 12 = 180 प्राप्त होता है।

(ii) 60 x 18

(iii) 71 x 8

अतः अभीष्ट गुणनफल 71 x 8 = 568 प्राप्त होता है।

(iv) 122 x 4

अतः अभीष्ट गुणनफल 122 x 4 = 488 प्राप्त होता है ।

(v) 706 x 56

अतः अभीष्ट गुणनफल 706 x 56 = 39536 प्राप्त होता है।

(vi) 497 x 173

अतः अभीष्ट गुणनफल 497 x 173 = 85981 प्राप्त होता है।

पृष्ठ 60
करो और सीखो

प्रश्न
निम्न का गुणनफल ज्ञात कीजिए
(i) 11 x 15
(ii) 12 x 18
(iii) 19 x 17
(iv) 28 x 22
(v) 51 x 49
(vi) 99 x 96
हल:
(i) 11 x 15
आधार = 10
उपाधार = 1 x 10 = 10
उपाधार अंक = 10 : 10 = 1
उपाधार से विचलन = 11 – 10= 1;
15 – 10 = 5

अतः 11 x 15 का अभीष्ट गुणनफल 165 होगा।

(ii) 12 x 18
आधार = 10
उपाधर = 1 x 10 = 10
उपाधार अंक = 10 ÷ 10 = 1
उपाधार से विचलन = 12 – 10 = 2;
18 – 10 = 8

अतः 12 x 18 का अभीष्ट गुणनफल 216 होगा।

(iii) 19 x 17
आधार = 10
उपाधार = 1 x 10 = 10
उपाधार अंक = 10 ÷ 10 = 1
उपाधार से विचलन = 19 – 10 = 9; 17 – 10 = 7

अतः 19 x 17 का अभीष्ट गुणनफल 323 होगा।

(iv) 28 x 22
आधार = 10
उपाधार = 2 x 10 = 20
उपाधार (RBSESolutions.com)अंक = 20 ÷ 10 = 2
उपाधार से विचलन = 28 – 20 = 8
22 – 20 = 2

अतः 28 x 22 का अभीष्ट गुणनफल 616 होगा।

(v) 51 x 49
आधार = 10
उपाधार = 5 x 10 = 50
उपाधार अंक = 50 ÷ 10 = 5
उपाधार से विचलन = 51 – 50 = + 1
49 – 50 = – 1

अतः 51 x 49 का अभीष्ट गुणनफल 2499 होगा।

(vi) 99 x 96
आधार = 10
उपाधार = 9 x 10 = 90
उपाधार अंक = 90 ÷ 10 = 9
उपाधार से विचलन = 99 – 90 = + 9
96 – 90 = +6

अतः 99 x 96 का अभीष्ट गुणनफल 9504 होगा।

पृष्ठ 63
करो और सीखो

प्रश्न
तीन संख्याओं का गुण सूत्र निखिलम् द्वारा ज्ञात कीजिए
(i) 11 x 12 x 13
(ii) 8 x 9 x 10
(iii) 6 x 7 x 8
(iv) 27 x 28 x 29
(v) 98 x 99 x 99
(vi) 51 x 52 x 53
हल:
(i) 11 x 12 x 13

संख्या 11 x 12 x 13 का अभीष्ट गुणनफल 1716 होगा।l

(ii) 8 x 9 x 10

संख्या 11 x 12 x 13 का(RBSESolutions.com) अभीष्ट गुणनफल 720 होगा।

(iii) 6 x 7 x 8

संख्या 6 x 7 x 8 का अभीष्ट गुणनफल 336 होगा।

(iv) 27 x 28 x 29

संख्या 27 x 28 x 29 का अभीष्ट गुणनफल 21924 होगा।

(v) 98 x 99 x 99

संख्या 98 X 99 x 99 का अभीष्ट गुणनफल 960498 होगा।

(vi) 51 x 52 x 53

संख्या 51 x 52 x 53 का अभीष्ट गुणनफल 140556 होगा।

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करो और सीखो।

प्रश्न
ध्वजांक विधि से भाग संक्रिया कीजिए
(1) 1737 ÷ 21
(2) 37941 ÷ 47
(3) 23754 ÷ 74
(4) 3257 ÷ 74
(5) 7453 ÷ 79
(6) 59241 ÷ 82
हल:
(1) 1737 ÷ 21

(2) 37941 ÷ 47

(3) 23754 ÷ 74

(4) 3257 ÷ 74

(5) 7453 ÷ 79

(6) 59241 ÷ 82

Ex 5.1

प्रश्न 1
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम सूत्र का उपयोग कर गुणा कीजिए
(i) 101 x 105
(ii) 11 x 15
(iii) 18 x 81
(iv) 121 x 129
हल:
(i) 101 x 105

अभीष्ट गुणनफल 101 x 105 = 1605 प्राप्त होता है।

(ii) 11 x 15

अभीष्ट गुणनफल 11 x 15 = 165 प्राप्त होता है।

Ex 5.1

प्रश्न 1
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम सूत्र का उपयोग कर गुणा कीजिए
(i) 101 x 105
(ii) 11 x 15
(iii) 18 x 81
(iv) 121 x 129
हल:
(i) 101 x 105

अभीष्ट गुणनफल 101 x 105 = 1605 प्राप्त होता है।

(ii) 11 x 15

अभीष्ट गुणनफल 11 x 15 = 165 प्राप्त होता है।

(iii) 18 x 81

अभीष्ट गुणनफल 18 x 81 = 1458 प्राप्त होता है।

(iv) 121 x 129

अभीष्ट गुणनफल 121 x 129 = 15609 प्राप्त होती

प्रश्न 2
निखिलम् सूत्र का उपयोग कर गुणा कीजिए
(i) 48 x 51
(ii) 27 x 29
(iii) 36 x 34
(iv) 18 x 21
(v) 21 x 22 x 23
(vi) 31 x 28 x 27
(vii) 96 x 97 x 95
(viii) 18 x 18 x 18
(ix) 99 x 90 x 9)
हल:
(i) 48 x 51
आधार = 10
उपाधार = 5 x 10 = 50
उपाधार अंक = 50 ÷ 10 = 5।
उपाधार से विचलन = 48 – 50 = – 2;
51 – 50 = 1
आधार 10 में एक शून्य से(RBSESolutions.com) दाहिने पक्ष में एक अंक ही होगा।

अतः 48 x 51 का अभीष्ट गुणनफल 2448 होगा।

(ii) 27 x 29
आधार = 10
उपाधार = 2 x 10 = 20
उपाधार अंक = 20 ÷ 10 = 2
उपाधार से विचलन = 27 – 20 = 7; 29- 20 = 9

अतः 27 x 29 का अभीष्ट गुणनफल 783 होगा।

(iii) 36 x 34
आधार = 10
उपाधार = 3 x 10 = 30
उपाधार अंक = 30 ÷ 10 = 3
उपाधार से विचलन = 36 – 30 = 6; 34 – 30 = 4

अतः 36 x 34 का अभीष्ट गुणनफल 1224 होगी।

(iv) 18 x 21
आधार = 10
उपाधार = 2 x 10 = 20
उपाधार अंक = 20 ÷ 10 = 2
उपाधार से विचलन = 18 – 20 = – 2; 21 – 20 = 1

अतः 18 x 21 का अभीष्ट गुणनफल 378 होगा।

(v) 21 x 22 x 23
21, 22, 23 का आधार = 20
विचलन = 1, 2, 3

संख्या 21 x 22 x 23 का अभीष्ट गुणनफल 1062) होगा।

(vi) 31 x 28 x 27

संख्या 31 x 28 x 27 का अभीष्ट गुणनफल 23436 होगा।

(vii) 96 x 97 x 95

संख्या 96 x 97 x 95 का अभीष्ट गुणनफल 88464) होगा।

(viii) 18 x 18 x 18

संख्या 18 x 18 x 18 का अभीष्ट गुणनफल 5832 होगा।

(ix) 99 x 99 x 99

प्रश्न 3
ध्वजांक सूत्र का उपयोग कर भाग कीजिए
(i) 3987 ÷ 28
(ii) 5786 ÷ 78
(iii) 7396 ÷ 82
हल:
(i) 3987 ÷ 28

संकेत – (i) 39 ÷ 2, भागफल का प्रथम अंक = 1, शेषफल = 1
(ii) नया भाज्य 19, संशोधित भाज्य = 19 – 1 x 8 = 11
(iii) 11 ÷ 2 भागफल का दूसरा अंक = 5
परन्तु इससे संशोधित भाज्य ऋणात्मक आता है। अतः भागफल का दूसरा अंक = 4, शेषफल =3
(iv) नया भाज्य = 38
संशोधित भाज्य = 38 – 4×8 = 38 – 32 = 6
(v) 62, भागफल का तीसरा अंक = 3
परन्तु इससे संशोधित भाज्य ऋणात्मक आता है।
∴ भागफल का तीसरा अंक = 2, शेषफल = 2
(vi) नया भाज्य = 2
(vii) संशोधित भाज्य = अन्तिम शेषफल = 27 – 2 x 8 = 27 – 16 = 11

(ii) 5786 ÷ 78 

संकेत – (i) 57 ÷ 7, भागफल का प्रथम अंक = 8 परन्तु इससे संशोधित भाज्य ऋणात्मक आता है। अतः भागफल का प्रथम अंक = 7, शेषफल = 8
(ii) नया भाज्य = 88, संशोधित भाज्यं = 88 – 7 x 8 = 88 – 56 = 32
(iii) 32 ÷ 7, भागफल का दृसरा अंक = 4, शेषफल = 4
(iv) नया भाज्य = 46, संशोधित भाज्य = 46 – 4 x 8 = 46 – 32 = 14 = अन्तिम शेषफल

(iii) 7396 ÷ 82

संकेत – (i) 73 ÷ 8, भागफल = 9, शेषफल = 1
(ii) संशोधित भाज्य = 19 – 2 x 9 = 1
(iii) 1 ÷ 8, भागफल = 0 तथा शेषफल = 1
(iv) संशोधित भाज्य = अन्तिम शेषफल = 16 – 0 x 2 = 16 – 0 = 16

Additional Questions

I. बहुविकल्पात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
दो अंकीय संख्या के दो अंकीय संख्या से गुणा में समूह बनेंगे
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

प्रश्न 2
तीन अंकीय संख्या के तीन अंकीय संख्या से गुणा में समूह बनेंगे
(a) 3
(b) 5
(c) 6
(d) 9

प्रश्न 3
यदि आधार 10 हो तथा उपाधार 30 हो तो उपाधार अंक होगा
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) 4

प्रश्न 4
54 का उपाधार 50 से विचलन है
(a) 4
(b) – 4
(c) 0
(d) 5

प्रश्न 5
48 का उपाधार 50 से विचलन है
(a) – 1
(b) – 2
(C) – 5
(d) 0

II. लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
निम्न का गुणनफल ज्ञात कीजिए
(i) 98 x 98
(ii) 102 x 102
हल:
(i) 98 x 98
आधार = 10
उपाधार = 9 x 10 = 90
उपाधार अंक = 90 ÷ 10 = 9
उपाधार से विचलन = 98 – 90 = + 8
98 – 90 = +8

अतः 98 x 98 का अभीष्ट गुणनफल 9604 होगा।

(ii) 102 x 102
आधार = 10
उपाधार = 10 x 10 = 100
उपाधार(RBSESolutions.com) अंक = 100 ÷ 10 = 10
उपाधार से विचलन = 102 – 100 = + 2
102 – 100 = + 2

अतः 102 x 102 का अभीष्ट गुणनफल 10404 होगा।

प्रश्न 2
सूत्र निखिलम् द्वारा 101 x 102 x 103 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 3
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् विधि से गुणा कीजिए
426 x 351
हल:
426 x 351

अतः अभीष्ट गुणनफल 426 x 351 = 149526 प्राप्त होता है।

प्रश्न 4
निखिलम सूत्र का उपयोग कर गुणा कीजिए – 22 x 23
हल:
आधार = 10.
उपाधार = 2 x 10 = 20
उपाधार अंक = 20 ÷ 10 = 2
उपाधार से विचलन = 22 – 20 = 2, 23 – 20 = 3

अतः 22 x 23 का अभीष्ट गुणनफल 506 होगा।

प्रश्न 5
निखिलम् सूत्र का उपयोग कर गुणा कीजिए
103 x 103 x 103
हल:

प्रश्न 6
ध्वजांक विधि का उपयोग कर भाग कीजिए 18542 ÷ 52 हलध्वजांक
हल:

प्रश्न 7
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र का उपयोग करते हुए 415 x 132 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
415 x 132

चरण 1 गुण्य 415 व गुणक 132 है। गुणा के रूप में लिखने पर।
चरण 2 तीन अंकों की संख्या में समूहों की संख्या 5 होगी।

प्रश्न 8
ध्वजांक विधि द्वारा 3732 ÷ 42 को हल कीजिए।
हल:
3732 ÷ 42

संकेत – (i) 37 ÷ 4 भागफल का प्रथम अंक = 8, शेषफल = 5
(ii) नया भाज्य = 53
संशोधित भाज्य = 53 – 8 x 2 = 37
(iii) 37 ÷ 4 भागफल का दूसरा अंक = 8, शेषफल =5
(iv) नया भाज्य = 52
संशोधित भाज्य = 52 – 8 x 2
= 36
= अन्तिम शेषफल
अतः भागफल = 88, शेषफल = 36.