1. Write a mathematical essay on understanding about point, line, plane and space in 300 words.
1. बिंदु, रेखा, तल और स्थान के बारे में समझाते हुए 300 शब्दों में एक गणितीय निबंध लिखें।
2. Find the area of a triangular plot whose sides are 12m, 15m & 19m.
2. एक त्रिभुजाकार भूखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी भुजाएँ 12 मी, 15 मी और 19 मी हैं।
3. What will be the area of a right triangle whose hypotenuse is 8 cm and one side is 6 cm using two different methods and verify whether both are same.
3. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसका कर्ण 8 सेमी है और एक भुजा 6 सेमी है, दो अलग-अलग विधियों का उपयोग करके सत्यापित करें कि क्या दोनों समान हैं।
4. Two brothers have bought a triangular plot whose dimensions are 15m, 17m & 18 m. Find the total area of the plot.
4. दो भाइयों ने एक त्रिकोणीय भूखंड खरीदा है जिसका आयाम 15 मीटर, 17 मीटर और 18 मीटर है। प्लॉट का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
5. Find the Area of a Triangle whose two sides are 18 cm and 10 cm respectively and the perimeter is 42cm.
5. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी दो भुजाएँ क्रमशः 18 सेमी और 10 सेमी हैं और परिधि 42 सेमी है।
6. Sides of a Triangle are in the ratio of 14: 20: 25 and its perimeter is 590cm. Find its area.
6. एक त्रिभुज की भुजाएँ 14:20:25 के अनुपात में हैं और इसका परिमाप 590 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये.
7. Find the Area of the Triangular field of sides 55 m, 60 m, and 65 m. Find the cost of laying the grass in the triangular field at the rate of Rs 8 per m².
7. 55 मीटर, 60 मीटर और 65 मीटर भुजाओं वाले त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें। 8 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से त्रिकोणीय मैदान में घास बिछाने की लागत ज्ञात कीजिए।
8. From a point in the interior of an equilateral triangle, perpendicular lines are drawn on the three sides. The lengths of the perpendicular are 12cm, 14cm, and 8cm. Find the area of the triangle.
8. एक समबाहु त्रिभुज के आंतरिक भाग में एक बिंदु से तीन भुजाओं पर लंबवत रेखाएँ खींची जाती हैं। लंब की लंबाई 12 सेमी, 14 सेमी और 8 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
9. A rhombus-shaped sheet with perimeter 40 cm and one diagonal 10 cm, is painted on both sides at the rate of Rs. 7 per m². Find the cost of painting.
9. एक समचतुर्भुज के आकार की शीट, जिसका परिमाप 40 सेमी और एक विकर्ण 10 सेमी है, को दोनों तरफ रुपये की दर से पेंट किया जाता है। 7 प्रति वर्ग मीटर. पेंटिंग की लागत ज्ञात कीजिए।
10. The base of an isosceles triangle measures 80 cm and its area is 360 sq.m., Find the perimeter of the triangle.
10. एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 80 सेमी है और इसका क्षेत्रफल 360 वर्ग मीटर है, त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
11. If the area of an equilateral triangle is 36/√3 cm², Find its Perimeter.
11. यदि एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 36/√3 सेमी² है, तो इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
SURFACE AREA OF PYRAMIDS)
1. Derive the formula to find the surface area of any pyramid.
1. किसी भी पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र व्युत्पन्न करें।
2. Fill in the Blanks:
2. रिक्त स्थान भरें:
3. Write a story that uses real-life cones. Include a diagram and label the dimensions. In your story, explain why you would want to know the surface area of the cone. Then, estimate the surface area. provided that the circumference of the cap is 22 inch and slant height 5 inch.
3. एक ऐसी कहानी लिखें जो वास्तविक जीवन के शंकुओं का उपयोग करती हो। एक आरेख शामिल करें और आयामों को लेबल करें। अपनी कहानी में बताएं कि आप शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्यों जानना चाहेंगे। फिर, सतह क्षेत्र का अनुमान लगाएं। बशर्ते कि टोपी की परिधि 22 इंच और तिरछी ऊंचाई 5 इंच हो।
4. A paper cup shaped like a cone has a diameter of 6.3 centimeters and a slant height of 7 centimeters. How much paper is needed to make the cup?
4. शंकु के आकार के एक पेपर कप का व्यास 6.3 सेंटीमीटर और तिरछी ऊंचाई 7 सेंटीमीटर है। कप बनाने के लिए कितने कागज की आवश्यकता होगी?
5. MEGAPHONE Two Florida Atlantic University stickers are placed on opposite sides of the megaphone. Estimate the percent of the surface area of the megaphone covered by the stickers. Round your answer to the nearest percent.
5. मेगाफोन दो फ्लोरिडा अटलांटिक यूनिवर्सिटी स्टिकर मेगाफोन के विपरीत दिशा में लगाए गए हैं। स्टिकर द्वारा कवर किए गए मेगाफोन के सतह क्षेत्र के प्रतिशत का अनुमान लगाएं। अपने उत्तर को निकटतम प्रतिशत तक पूर्णांकित करें।
6. A cone has a diameter of x cm and a slant height of y cm. A square pyramid has a base side length of x cm and a slant height of y cm. Which has the greater surface area? Explain.
6. एक शंकु का व्यास x सेमी और तिरछी ऊंचाई y सेमी है। एक वर्गाकार पिरामिड की आधार भुजा की लंबाई x सेमी और तिरछी ऊंचाई y सेमी है। किसका पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है? व्याख्या करना।
7. Write a story that uses real-life cones. Include a diagram and label the dimensions. In your story, explain why you would want to know the surface area of the cone. Then, estimate the surface area.
7. एक ऐसी कहानी लिखें जो वास्तविक जीवन के शंकुओं का उपयोग करती हो। एक आरेख शामिल करें और आयामों को लेबल करें। अपनी कहानी में बताएं कि आप शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्यों जानना चाहेंगे। फिर, सतह क्षेत्र का अनुमान लगाएं।
SURFACE AREA OF PYRAMIDS)
1. Find the volume of the following pyramids.
1. निम्नलिखित पिरामिडों का आयतन ज्ञात कीजिए।
2. गीजा का पिरामिड एक वर्गाकार पिरामिड है जिसकी आधार भुजा 440 हाथ और ऊर्ध्वाधर ऊंचाई 220 हाथ है। क्षेत्रफल वर्ग हाथ और वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए।
3. A conical flask has a diameter of 20 centimeters and a height of 18 centimeter. Find the volume of air it can occupy.
3. एक शंक्वाकार फ्लास्क का व्यास 20 सेंटीमीटर और ऊंचाई 18 सेंटीमीटर है। इसके द्वारा ग्रहण की जा सकने वाली वायु की मात्रा ज्ञात कीजिए।
4. Construct the formulation to find the volume of a right circular cone.
4. एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात करने के लिए सूत्रीकरण की रचना करें।
5. Find the volume of the right cone with a height of 10 m and a diameter of 16 m.
5. 10 मीटर ऊंचाई और 16 मीटर व्यास वाले दाहिने शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
6. A concrete heap is in the form of a cone with a height of 7 m and a diameter of 12 m. Determine its volume.
6. एक कंक्रीट का ढेर एक शंकु के आकार का है जिसकी ऊंचाई 7 मीटर और व्यास 12 मीटर है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
7. Volume of a cone is 256 cubic meter, and its height is 10 m. Find the radius of a cone.
7. एक शंकु का आयतन 256 घन मीटर है, और इसकी ऊंचाई 10 मीटर है। एक शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिये.
8. If the height of two cones are 12 units and 15units respectively, if the radius of both the cones is equal to 'r'. Find the difference between their volumes.
8. यदि दो शंकुओं की ऊँचाई क्रमशः 12 इकाई तथा 15 इकाई है, यदि दोनों शंकुओं की त्रिज्या 'r' के बराबर है। उनके आयतनों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
9. A big conical tent having a radius of 18 m and a height of 15 m. If people inside the tent occupy one-fourth volume of a cone. What is the remaining volume of a cone?
9. एक बड़ा शंक्वाकार तंबू जिसकी त्रिज्या 18 मीटर और ऊंचाई 15 मीटर है। यदि तंबू के अंदर लोग एक शंकु का एक-चौथाई आयतन घेर लेते हैं। एक शंकु का शेष आयतन कितना है?
10. For Christmas, Lily makes a paper cone Santa hat. If the height and radius of the cone are 20 cm and 7cm respectively, what is the volume of the hat?
10. क्रिसमस के लिए, लिली एक पेपर कोन सांता टोपी बनाती है। यदि शंकु की ऊँचाई और त्रिज्या क्रमशः 20 सेमी और 7 सेमी है, तो टोपी का आयतन क्या है?
Learning:
1. How can you find the area of 5 sided and 6 sided regular polygons?
1. आप 5 भुजाओं और 6 भुजाओं वाले नियमित बहुभुजों का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात कर सकते हैं?
2. Construct the formula to find the area of n sided regular polygon.
2. n भुजा वाले नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र का निर्माण करें।
3. Find the formulas to find Surface areas for twisted prism, angular prism, truncated prisms also.
3. मुड़े हुए प्रिज्म, कोणीय प्रिज्म, काटे गए प्रिज्म के लिए भी सतह क्षेत्र ज्ञात करने के लिए सूत्र खोजें।
4. Find the formulas to find volumes for twisted prism, angular prism, truncated prisms also.
4. मुड़े हुए प्रिज्म, कोणीय प्रिज्म, काटे गए प्रिज्म के लिए भी आयतन ज्ञात करने के सूत्र खोजें।
5. Use of prisms in aesthetics.
5. सौंदर्यशास्त्र में प्रिज्म का प्रयोग।
6. Discuss and explore how to find surface areas of different types of pyramids.
6. चर्चा करें और पता लगाएं कि विभिन्न प्रकार के पिरामिडों के सतह क्षेत्र कैसे खोजें।
7. Discuss and explore how to find the volume of different types of pyramids.
7. चर्चा करें और जानें कि विभिन्न प्रकार के पिरामिडों का आयतन कैसे ज्ञात करें।
8. Triangles on the same base between two parallel lines have the same area. Is there any similar relationship you have observed in the case of the volume of prisms and pyramids? Discuss with your friends and teachers.
8. दो समान्तर रेखाओं के बीच एक ही आधार पर बने त्रिभुजों का क्षेत्रफल समान होता है। क्या आपने प्रिज्म और पिरामिड के आयतन के मामले में कोई समान संबंध देखा है? अपने दोस्तों और शिक्षकों से चर्चा करें.
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