Area Related to Circles and other Figures
(वृत्त और अन्य आकृतियों से संबंधित क्षेत्रफल)
Q. 1 Draw the labelled diagram of the following figures.
Q. 1 नीचे लिखी आकृतियों के नामांकित चित्र बनाइए।
1. Square (वर्ग)
2. Rectangle (आयत)
3. Circle (वृत्त)
4. Semicircle (अर्ध वृत्त)
5. Triangle (त्रिभुज)
Sol.
1. Square (वर्ग)
2. Rectangle (आयत)
3. Circle (वृत्त)
4. Semicircle (अर्ध वृत्त)
5. Triangle (त्रिभुज)
a) Equilateral Triangle (समबाहू त्रिभुज)
Q. 2 Write the formulas of the Perimeter and the Area of the following figures with unit.
Q. 3 नीचे दी गई आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल उनकी इकाई के साथ लिखिए।
1. Rectangle (आयत)
2. Square (वर्ग)
3. Circle (वृत्त)
4. Semicircle (अर्ध वृत्त)
5. Triangle (त्रिभुज)
Sol.
1. Perimeter of Rectangle (आयत का परिमाप)
P = 2 (l + b )
1. Area of Rectangle (आयत का क्षेत्रफल)
A = l × b
2. Perimeter of Square (वर्ग का परिमाप)
P = 4 × Side
2. Area of Square (वर्ग का क्षेत्रफल)
A = (Side)² = a²
3. Perimeter of Circle (वृत्त का परिमाप)
P = 2πr
3. Area of Circle (वृत्त का क्षेत्रफल)
A = πr²
4. Perimeter of semicircle (अर्धवृत्त का परिमाप)
P = 2πr + 2r
4. Area of semicircle (अर्धवृत्त का क्षेत्रफल)
A = 1/2 πr²
5. Perimeter of Triangle (त्रिभुज का परिमाप)
P = Sum of all Sides
P = AB+BC+AC
5. Area of Triangle (त्रिभुज का क्षेत्रफल)
A = (Side)² = a²
a) Area of equilatral Triangle (समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल)
A =(√3/4) (Side)²
b) Area of Right Triangle (समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल)
A =1/2 × Base × Height
c) Area of scalene Triangle (विषमबाहू त्रिभुज का क्षेत्रफल) Herons Formula
S = (a + b + c)/2
___________________
A = √ S (S–a)(S–b)(S–c)
Q. 3 if in a rectangle length is denoted by 'l' ; breath is denoted by 'b' and diagonal is denoted by 'd' then write the
यदि एक आयत में लम्बाई को 'l' से निरूपित किया जाता है; श्वास को 'b' से और विकर्ण को 'd' से निरूपित करते हैं तो लिखिए
★ Area of the rectangle (आयत का क्षेत्रफल)
A = l × b
If area is given, then find the length and breadth with the help of formula.
यदि क्षेत्रफल दिया हो, तो सूत्र की सहायता से लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
l = A/b
b = A/l
★ Diagonal of the rectangle (आयत का विकर्ण)
If diagonal is given, then find the length and breadth with the help of formula.
यदि विकर्ण दिया हो, तो सूत्र की सहायता से लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
d² = l² + b²
d = √(l² + b²)
l = √(d² – b²)
b = √(d² – l²)
★ Circumference or perimeter of the rectangle.
If circumference or perimeter is given, then find the length and breadth with the help of formula.
आयत की परिधि या परिमाप।
यदि परिधि या परिमाप दिया हो तो सूत्र की सहायता से लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
P = 2 (l + b )
b = P/2 – l
l = P/2 – b
Q. 4 if in a square length of side is denoted by 'a' and diagonal is denoted by 'd' then write the
★ area of the square
A = 4 × Side
4 यदि किसी वर्ग में लंबाई को 'a' से और विकर्ण को 'd' से दर्शाया जाता है, तो लिखिए
★ वर्ग का क्षेत्रफल
A = 4 × भुजा
If area is given, then find the length of side with the help of formula.
Side = Area/4
यदि क्षेत्रफल दिया गया हो, तो सूत्र की सहायता से भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
भुजा = क्षेत्रफल/4
★ Diagonal of the square (वर्ग का विकर्ण)
d = a √2
If diagonal is given, then find the length of side with the help of formula.
यदि विकर्ण दिया हो, तो सूत्र की सहायता से भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
A = d / √2
★ Circumference or perimeter of the square.
आयत की परिधि या परिमाप।
P = 4 × Side
If circumference or perimeter is given, then find the length of side with the help of formula.
यदि परिधि या परिमाप दिया हो, तो सूत्र की सहायता से भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Side = P / 4
Q. 5 Find the area of the path of a rectangle and a square.
एक आयत और एक वर्ग के पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(i) Area of Path (पथ का क्षेत्रफल) = (L × B) – l × b
(ii) Area of Path (पथ का क्षेत्रफल) = A² – a²
Q. 6 if in a circle radius is denoted by 'r' ; diameter is denoted by 'd' ; circumference or perimeter is denoted by 'C /P' and area is denoted by 'A' then write the
यदि एक वृत्त में त्रिज्या को 'r' द्वारा निरूपित किया जाता है; व्यास 'डी' द्वारा निरूपित किया जाता है; परिधि या परिमाप को 'C/P' से तथा क्षेत्रफल को 'A' से प्रदर्शित करते हैं तो लिखिए
★ Radius of circle in term of d
r = d /2
★ d की अवधि में वृत्त की त्रिज्या
r = d /2
★ Radius of circle in term of c
r = C /2π
★ C की अवधि में वृत्त की त्रिज्या
r = C /2π
★ Area of circle
If area is given, then find the radius with the help of formula.
r² = A/π
r = √(A/π)
★ वृत्त का क्षेत्रफल
यदि क्षेत्रफल दिया हो तो सूत्र की सहायता से त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
r² = A/π
r = √(A/π)
★ If area of circle is given, then find the diameter with the help of formula.
d = 2 × √(A/π)
★ यदि वृत्त का क्षेत्रफल दिया हो तो सूत्र की सहायता से व्यास ज्ञात कीजिए।
d = 2 × √(A/π)
★ Area of semicircle
A = 1/2 πr²
If area of semicircle is given, then find the radius with the help of formula.
r² = 2A/π
r = √(2A/π)
If area of semicircle is given, then find the diameter with the help of formula.
d = 2 × √(2A/π)
★ अर्धवृत्त का क्षेत्रफल
A = 1/2 πr²
यदि अर्धवृत्त का क्षेत्रफल दिया हो, तो सूत्र की सहायता से त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
r² = 2A/π
r = √(2A/π)
यदि अर्धवृत्त का क्षेत्रफल दिया हो, तो सूत्र की सहायता से व्यास ज्ञात कीजिए।
d = 2 × √(2A/π)
★ Area of quadrant of the circle
If area of quadrant is given, then find the radius with the help of formula.
A = 1/4 πr²
r² = 4A/π
r = √(4A/π)
If area of quadrant is given, then find the diameter with the help of formula.
d = 2 × √(4A/π)
★ वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल
यदि चतुर्थांश का क्षेत्रफल दिया हो, तो सूत्र की सहायता से त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
A = 1/4 πr²
r² = 4A/π
r = √(4A/π)
यदि चतुर्थांश का क्षेत्रफल दिया हो, तो सूत्र की सहायता से व्यास ज्ञात कीजिए।
d = 2 × √(4A/π)
★ Circumference or perimeter of semicircle
If
T.C. or T.P. = 2πr + 2r
Circumference or perimeter of semicircle is given, then find the radius with the help of formula.
T.P. = r (2π + 2)
r = p / (2π + 2)
If Circumference or perimeter of semicircle is given, then find the diameter with the help of formula.
r = p / (2π + 2)
★ परिधि या अर्धवृत्त की परिधि
अगर
T.C. or T.P. = 2πr + 2r
अर्धवृत्त की परिधि या परिमाप दिया हो तो सूत्र की सहायता से त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
T.P. = r (2π + 2)
r = p / (2π + 2)
यदि अर्धवृत्त की परिधि या परिमाप दिया हो तो सूत्र की सहायता से व्यास ज्ञात कीजिए।
r = p / (2π + 2)
★ Total circumference or perimeter of semicircle
T.C. or T.P. = 2πr + 2r
★ कुल परिधि या अर्धवृत्त की परिधि
T.C. or T.P. = 2πr + 2r
★ Area of ring
A = πR² – πr²
A = π(R² – r²)
अंगूठी का क्षेत्र
A = πR² – πr²
A = π(R² – r²)
For Area of Sector and Segment
त्रिज्यखंड और वृत्तखंड के क्षेत्र के लिए
★ If minor angle of sector is θ (theta) then write the measurement of major angle.
Minor Angle Of Sector = θ
Major Angle Of Sector = (360⁰ – θ)
★ यदि त्रिज्यखंड का लघु कोण θ (थीटा) है, तो दीर्घ कोण की माप लिखिए।
त्रिज्यखंड का लघु कोण = θ
त्रिज्यखंड का प्रमुख कोण = (360⁰ – θ)
★ If minor angle of sector is θ (theta) then write the Length of the minor Arc of sector
l = (θ/360) × 2πr
★ यदि त्रिज्यखंड का लघु कोण θ (थीटा) है तो त्रिज्यखंड के लघु चाप की लंबाई लिखें।
l = (θ/360) × 2πr
★ Length of the major arc of a sector
l = (360 – θ)/360 × 2πr
★ एक क्षेत्र के प्रमुख चाप की लंबाई
l = (360 – θ)/360 × 2πr
★ Perimeter of a sector or perimeter of minor sector of a circle
l = θ/360 × 2πr + 2r
★ एक वृत्त की परिधि या वृत्त के लघु वृतखंड की परिधि
l = θ/360 × 2πr + 2r
★ Perimeter of major sector of circle
l = (360 – θ)/360 × 2πr + 2r
★ वृत्त के वृहत त्रिज्यखंड की परिधि
l = (360 – θ)/360 × 2πr + 2r
★ Area of sector of circle or area of miner sector of circle
A = θ/360 × πr²
★ वृत्त के सेक्टर का क्षेत्रफल या वृत्त के माइनर सेक्टर का क्षेत्रफल
A = θ/360 × πr²
★ Area of major sector of the circle
A = (360 – θ)/360 × πr²
★ वृत्त के वृहत सेक्टर का क्षेत्रफल
A = (360 – θ)/360 × πr²
★ Area of minor segment of the circle
A = θ/360 × πr² – 1/2 × r² sinθ
★ वृत्त के लघु खंड का क्षेत्रफल
A = θ/360 × πr² – 1/2 × r² sinθ
★ If θ is greater than 90° degree then area of the sector
★ यदि θ, 90° डिग्री से अधिक है तो सेक्टर का क्षेत्रफल
नीचे क्या आकृती देखें
यहां हम m और h की लंबाई निकालने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग करेंगे।
For m
In ∆AMO
OM/OA = Sin 60⁰
m/21 = 1/2
m = 21/2
AB = 2m
= 2 × 21/2
= 21
For h
In ∆AMO
AM/OA = Cos 60⁰
h/21 = √3/2
h = 21√3/2
Area of ∆AMO
= 1/2 × Base (AB) × Height (OM)
= 1/2 × 21 × 21√3/2
= 441√3/4
Now to find the area of shaded reason subtract area of this triangle (∆AOB) from the area of the sector (OAYB)
Area of shaded reason = Area of the sector (OAYB) – Area of triangle (∆AOB)
अब छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए त्रिज्यखंड (OAYB) के क्षेत्रफल से, त्रिभुज (∆AOB) का क्षेत्रफल घटाएँ।
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (OAYB) – त्रिभुज का क्षेत्रफल (∆AOB)
Or from overall formula
या समग्र सूत्र से
★ If θ is greater than 90° degree then area of the sector
★ यदि θ, 90° डिग्री से अधिक है तो त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
★ If theta is greater than 90° degree then area of the sector
A = θ/360 × πr² – 1/2 × 2r² sinθ/2 .cosθ/2
Q. 7 Give the costing of
Costing of any perimeter
= perimeter × rate per unit
Costing of any Area =
= Area × rate per unit²
Costing of any Volume =
= Volume × rate per unit³
Q. 7 लागत बताने के लिए
किसी भी परिधि की लागत
= परिधि × दर प्रति इकाई
किसी भी क्षेत्र की लागत =
= क्षेत्रफल × दर प्रति इकाई²
किसी भी आयतन की लागत =
= आयतन × दर प्रति इकाई³
Q. 8 Give the value of
1m² = 100 × 100 cm²
1m³ = 100 × 100 × 100 cm³
1cm³ = 1 Litre
1m³ = 1000 Litre
Q. 8 निम्न का मन लिखो
1m² = 100 × 100 cm²
1m³ = 100 × 100 × 100 cm³
1cm³ = 1 Litre
1m³ = 1000 Litre
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