EXERCISE 7.1
1. Find the distance between the following pairs of points :
बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिएः
(i) (2, 3), (4, 1) (ii) (– 5, 7), (– 1, 3) (iii) (a, b), (– a, – b)
2. Find the distance between the points (0, 0) and (36, 15). Can you now find the distance between the two towns A and B discussed in Section 7.2.
बिंदुओं (0, 0) और (36, 15) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। क्या अब आप अनुच्छेद 7.2 में दिए दोनों शहरों A और B के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं?
3. Determine if the points (1, 5), (2, 3) and (– 2, – 11) are collinear.
निर्धरित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (– 2, – 11) संरेखी हैं।
4. Check whether (5, – 2), (6, 4) and (7, – 2) are the vertices of an isosceles triangle.
जाँच कीजिए कि क्या बिंदु (5, – 2), (6, 4) और (7, – 2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।
5. In a classroom, 4 friends are seated at the points A, B, C and D as shown in Fig. 7.8. Champa and Chameli walk into the class and after observing for a few minutes Champa asks Chameli, “Don’t you think ABCD is a square?” Chameli disagrees. Using distance formula, find which of them is correct.
किसी कक्षा में, चार मित्र बिंदुओं A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति 7.8 में दर्शाया गया है। चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, ‘क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है?’ चमेली इससे सहमत नहीं है। दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है।
6. Name the type of quadrilateral formed, if any, by the following points, and give reasons for your answer:
निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार, यदि कोई है तो, बताइए तथा अपने आकृति 7.8 उत्तर के लिए कारण भी दीजिएः
(i) (– 1, – 2), (1, 0), (– 1, 2), (– 3, 0)
(ii) (–3, 5), (3, 1), (0, 3), (–1, – 4)
(iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
7. Find the point on the x-axis which is equidistant from (2, –5) and (–2, 9).
x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2, –5) और (–2, 9) से समदूरस्थ हैं।
8. Find the values of y for which the distance between the points P(2, – 3) and Q(10, y) is 10 units.
y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु P(2, – 3) और Q(10, y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है।
9. If Q(0, 1) is equidistant from P(5, –3) and R(x, 6), find the values of x. Also find the distances QR and PR.
यदि Q(0, 1) बिंदुओं P(5, –3) और R(x, 6) से समदूरस्थ है, तो x के मान ज्ञात कीजिए। दूरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए।
10. Find a relation between x and y such that the point (x, y) is equidistant from the point (3, 6) and (– 3, 4).
x और y में एक ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए कि बिंदु (x, y) बिंदुओं (3, 6) और (– 3, 4) से समदूरस्थ हो।
EXERCISE 7.2
1. Find the coordinates of the point which divides the join of (–1, 7) and (4, –3) in the ratio 2 : 3.
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (–1, 7) और (4, –3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2:3 के अनुपात में विभाजित करता है।
2. Find the coordinates of the points of trisection of the line segment joining (4, –1) and (–2, –3).
बिंदुओं (4, –1) और (–2, –3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
3. To conduct Sports Day activities, in your rectangular shaped school ground ABCD, lines have been drawn with chalk powder at a distance of 1m each. 100 flower pots have been placed at a distance of 1m from each other along AD, as shown in Fig. 7.12. Niharika runs 1/4 th the distance AD on the 2nd line and posts a green flag. Preet runs 1/5 th the distance AD on the eighth line and posts a red flag. What is the distance between both the flags? If Rashmi has to post a blue flag exactly halfway between the line segment joining the two flags, where should she post her flag?
आपके स्कूल में खेल-कूद क्रियाकलाप आयोजित करने के लिए, एक आयताकार मैदान ABCD में, चूने से परस्पर 1m की दूरी पर पंक्तियाँ बनाई गई हैं। AD के अनुदिश परस्पर 1m की दूरी पर 100 गमले रखे गए हैं, जैसा कि आकृति 7.12 में दर्शाया गया है। निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के 1/4 भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झंडा गाड़ देती है। प्रीत आठवीं पंक्ति में AD के 1/5 भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक लाल झंडा गाड़ देती है। दोनों झंडों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को एक नीला झंडा इन दोनों झंडों को मिलाने वाले रेखाखंड पर ठीक आधी दूरी (बीच में) पर गाड़ना हो तो उसे अपना झंडा कहाँ गाड़ना चाहिए?
4. Find the ratio in which the line segment joining the points (– 3, 10) and (6, – 8) is divided by (– 1, 6).
बिंदुओं (– 3, 10) और (6, – 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु (– 1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है।
5. Find the ratio in which the line segment joining A(1, – 5) and B(– 4, 5) is divided by the x-axis. Also find the coordinates of the point of division.
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(1, – 5) और B(– 4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
6. If (1, 2), (4, y), (x, 6) and (3, 5) are the vertices of a parallelogram taken in order, find x and y.
यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5) इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।
7. Find the coordinates of a point A, where AB is the diameter of a circle whose centre is (2, – 3) and B is (1, 4).
बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, – 3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।
8. If A and B are (– 2, – 2) and (2, – 4), respectively, find the coordinates of P such that AP/ AB =3/7 and P lies on the line segment AB.
यदि A और B क्रमशः (– 2, – 2) और (2, – 4), हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP/ AB =3/7 हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।
9. Find the coordinates of the points which divide the line segment joining A(– 2, 2) and B(2, 8) into four equal parts.
बिंदुओं A(– 2, 2) और B(2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
10. Find the area of a rhombus if its vertices are (3, 0), (4, 5), (– 1, 4) and (– 2, – 1) taken in order.
[Hint : Area of a rhombus = 1/2 (product of its diagonals)]
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (– 1, 4) और (– 2, – 1) हैं।
[संकेत : समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ उसके विकर्णों का गुणनफल]
EXERCISE 7.3
1. Find the area of the triangle whose vertices are :
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं :
(i) (2, 3), (–1, 0), (2, – 4)
(ii) (–5, –1), (3, –5), (5, 2)
2. In each of the following find the value of ‘k’, for which the points are collinear.
निम्नलिखित में से प्रत्येक में ‘k’ का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों :
(i) (7, –2), (5, 1), (3, k)
(ii) (8, 1), (k, – 4), (2, –5)
3. Find the area of the triangle formed by joining the mid-points of the sides of the triangle whose vertices are (0, –1), (2, 1) and (0, 3). Find the ratio of this area to the area of the given triangle.
शीर्षों (0, –1), (2, 1) और (0, 3)वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के क्षेत्रफल के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
4. Find the area of the quadrilateral whose vertices, taken in order, are (– 4, – 2), (– 3, – 5), (3, – 2) and (2, 3).
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (– 4, – 2), (– 3, – 5), (3, – 2) और (2, 3) हैं ।
5. You have studied in Class IX, (Chapter 9, Example 3), that a median of a triangle divides it into two triangles of equal areas. Verify this result for ∆ ABC whose vertices are A(4, – 6), B(3, –2) and C(5, 2).
कक्षा IX में आपने पढ़ा है (अध्याय 9, उदाहरण 3) कि किसी त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। उस त्रिभुज ∆ABC के लिए इस परिणाम का सत्यापन कीजिए जिसके शीर्ष A(4, – 6), B(3, –2) और C(5, 2)
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