Ecrcise 2
- किसी बहुपद p(x) के लिए, y = p(x) का ग्राफ नीचे आकृति 2.10 में दिया है। प्रत्येक स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Ans (i) The number of zeroes/ sol./ roots is 0 as the graph intersects or cuts the x-axis at Zero point.
The graph did not intersect the x-axis so that it has no solutions.
Ans (ii) The number of zeroes/ sol./ roots is ‘1’ as the graph intersects or cuts the x-axis at ‘one’ point.
Ans (iii) The number of zeroes/ sol./ roots is ‘3’ as the graph intersects or cuts the x-axis at ‘three’ point.
Ans (iv) The number of zeroes/ sol./ roots is ‘2’ as the graph intersects or cuts the x-axis at ‘two’ point.
Ans (v) The number of zeroes/ sol/ roots is ‘4’ as the graph intersects or cuts the x-axis at ‘four’ point.
Ans (v) The number of zeroes/ sol/ roots is ‘3’ as the graph intersects or cuts the x-axis at ‘three’ point.
iz'ukoyh 2.1
1. fdlh cgqin p(x) osQ fy,] y = p(x) dk xzkiQ uhps vkd`fr 2-10 esa fn;k gSA izR;sd fLFkfr esa]
p(x) ds 'kwU;dksa dh la[;k Kkr dhft,
iz'ukoyh 2.2
iz'ukoyh 2.3
1. foHkktu ,YxksfjFe dk iz;ksx djds] fuEu esa p(x) dks g(x) ls Hkkx nsus ij HkkxQy rFkk
'ks"kQy Kkr dhft, %
2. igys cgqin ls nwljs cgqin dks Hkkx djds] tk¡p dhft, fd D;k izFke cgqin f}rh; cgqin
dk ,d xq.ku[kaM gS %
3. 3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5 ds vU; lHkh 'kwU;d Kkr dhft,] ;fn blds nks 'kwU;d 5 – 5
3 3 vkSj gSaA
4. ;fn x3 – 3x2 + x + 2 dks ,d cgqin g(x) ls Hkkx nsus ij] HkkxQy vkSj 'ks"kQy Øe'k% x – 2 vkSj –2x + 4 gSa rks g(x) Kkr dhft,A
5. cgqinksa p(x), g(x), q(x) vkSj r(x) ds ,sls mnkgj.k nhft, tks foHkktu ,YxksfjFe dks larq"V djrs
gksa rFkk (i) ?kkr p(x) = ?kkr q(x) (ii) ?kkr q(x) = ?kkr r(x) (iii) ?kkrr(x) = 0
प्रश्नावली 2ण्2
प्रश्नावली 2ण्3
EXERCISE 2.1
1. The graphs of y = p(x) are given in Fig. 2.10 below, for some polynomials p(x). Find the number of zeroes of p(x), in each case.
EXERCISE 2.2
1. Find the zeroes of the following quadratic polynomials and verify the relationship between the zeroes and the coefficients.
1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
(i) x2 – 2x – 8 (ii) 4s2 – 4s + 1 (iii) 6x2 – 3 – 7x (iv) 4u2 + 8u (v) t2 – 15
(vi) 3x2 – x – 4
2. Find a quadratic polynomial each with the given numbers as the sum and product of its zeroes respectively.
2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं;
(i) 1/4 , –1 (ii) √2 , 1/3 (iii) 0, √5 (iv) 1, 1 (v) –1/4 , 1/4 (vi) 4, 1
EXERCISE 2.3
1. Divide the polynomial p(x) by the polynomial g(x) and find the quotient and remainder in each of the following :
विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए:
(i) p(x) = x3 – 3x2 + 5x – 3, g(x) = x2 – 2
(ii) p(x) = x4 – 3x2 + 4x + 5, g(x) = x2 + 1 – x
(iii) p(x) = x4 – 5x + 6, g(x) = 2 – x2
2. Check whether the first polynomial is a factor of the second polynomial by dividing the second polynomial by the first polynomial:
पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है:
(i) t2 – 3, 2t4 + 3t3 – 2t2 – 9t – 12
(ii) x2 + 3x + 1, 3x4 + 5x3 – 7x2 + 2x + 2
(iii) x3 – 3x + 1, x5 – 4x3 + x2 + 3x + 1
3. Obtain all other zeroes of 3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5, if two of its zeroes are √(5/3) and – √(5/3).
3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक √(5/3) और – √(5/3) हैं।
4. On dividing x3 – 3x2 + x + 2 by a polynomial g(x), the quotient and remainder were x – 2 and –2x + 4, respectively. Find g(x).
यदि x3 – 3x2 + x + 2 को एक बहुपद g(x), से भाग देने पर, भागफल और शेषफल क्रमशः x – 2 और –2x + 4 हैं तो g(x) ज्ञात कीजिए।
5. Give examples of polynomials p(x), g(x), q(x) and r(x), which satisfy the division algorithm
and
(i) deg p(x) = deg q(x) (ii) deg q(x) = deg r(x) (iii) deg r(x) = 0
बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा ;
(i) घात p(x) = घात q(x) (ii) घात q(x) = घात r(x) (iii) घात r(x) = 0
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