DBSE 9Th Maths | Area of Triangle (Part 01)
Practice Time 01
Exercise 01
1. Find the area of a triangular plot whose sides are 12m, 15m & 19m.
1. एक त्रिभुजाकार भूखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी भुजाएँ 12 मी, 15 मी और 19 मी हैं।
Sol. 1. In the Triangle
Then
a=12 cm
b=15 cm and
c=19 cm
Then Semi- perimeter (S) = (a+b+c)/2
= (12+15+19)/2 = 46/ 2 = 23
Ar of ∆ =89.977 cm²
2. Two brothers have bought a triangular plot whose dimensions are 15m, 17m & 18 m. Find the total area of the plot.
2. दो भाइयों ने एक त्रिकोणीय भूखंड खरीदा है जिसका आयाम 15 मीटर, 17 मीटर और 18 मीटर है। प्लॉट का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Sol. 2. In the Triangle
Then
a=15 cm
b=17 cm and
c=18 cm
Then Semi- perimeter (S) = (a+b+c)/2
= (15+17+18)/2 = 50/ 2 = 25
cm²
3. Find the Area of the Triangular field of sides 55 m, 60 m, and 65 m. Find the cost of laying the grass in the triangular field at the rate of Rs 8 per m².
3. 55 मीटर, 60 मीटर और 65 मीटर भुजाओं वाले त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें। 8 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से त्रिकोणीय मैदान में घास बिछाने की लागत ज्ञात कीजिए।
Sol. 3. In the Triangle
Then
a=55 cm
b=60 cm and
c=65 cm
Then Semi- perimeter (S) = (a+b+c)/2
= (55+60+65)/2 = 170/ 2 = 85
1,129.158m²
Cost Of Laying The Grass = Ar of ∆ × Rate
Ar of ∆ =1,129.158m² × 8
= ₹ 9,033.584
4. Find the Area of a Triangle whose two sides are 18 cm and 10 cm respectively and the perimeter is 42cm.
4. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी दो भुजाएँ क्रमशः 18 सेमी और 10 सेमी हैं और परिधि 42 सेमी है।
Sol. 4. In the Triangle
Then a=18cm.
b=10cm and
c= ? cm and
p=42
=> a+b+c=32
=> 18+10+c=42
=>28+c=42
c=42–28
c =14cm
Then Semi-perimeter (S) = (a+b+c)/ 2
= (18+10+14)/2 = 42/2 =21
cm²
5. Find the area of a triangle two sides of which are 18cm and 10cm and the perimeter is 42cm.
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो मुजाएँ 18cm और 10cm है तथा परिमाप 42 cm है।
6. Find the area of a triangle two sides of which are 14cm and 8cm and the perim is 34cm.
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 14cm और 8cm है तथा परिमाप 34 cm है।
7. The Perimeter of a triangle is 300 cm and are in the ratio 3: 4: 5. Find the area of the triangle. [54cm²]
किसी त्रिभुज का परिमाप 300cm और उसकी भुजाओं का अनुपात 3:4:5 त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो।
Sol. 7.
Let Sides of Triangle are
Then a=3m cm.
b=4m cm and
c=5m cm and
p=300
p=300
=>a+b+c=300
=> 3m + 4m + 5m = 300
=> 12m = 300
m = 300/12
m = 25
Now
a=3×25=75cm
b=4×25=100cm and
c=5×25=125cm
Then Semi- perimeter(S)= 75+100+125
= 300/2 =150
Ar of ∆ =2×3×5×5×5×5
Ar of ∆ =3750cm²
8. Sides of a triangle are in the ratio of 12:17: 25 and its perimeter is 540cm. F its area.
एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12:17:25 है और उसका परिमाप 540cm त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
9. Sides of a Triangle are in the ratio of 14: 20: 25 and its perimeter is 590cm. Find its area.
6. एक त्रिभुज की भुजाएँ 14:20:25 के अनुपात में हैं और इसका परिमाप 590 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये.
10. If the area of an equilateral triangle is 36√3 cm², Find its Perimeter.
10. यदि एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 36√3 सेमी² है, तो इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
Sol.
(i)
Ar of equilateral ∆ = 36√3
√3
____ a² = 36√3
4
36√3 × 4
=> a²= __________
√3
=> a² = 144
=> a=√144
a = 12
(ii)
∴ Perimeter = 3×a
= 3×12
=36cm.
11. If area of an equilateral triangle is 16√3 m². Find its perimeter (in meter).
किसी समबाहू त्रिभुज का क्षेत्रफल 16√3m² है। इसका परिमाप मीटर में ज्ञात करो।
12. The base of an isosceles triangle measures 80 cm and its area is 360 sq.m., Find the perimeter of the triangle.
12. एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 80 मी है और इसका क्षेत्रफल 360 वर्ग मीटर है, त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Sol.
(i)
Let the each equal side is = a
Other side or Base = b = 80m
Ar of isosceles ∆ = 360m²
Area of Isoscales ∆ = __________________
4
Area of 360 = __________________
4
Area of 360 = 20 √(4a² –80²)
√(4a² –80²) = 360/20
√(4a² –80²) = 18
Squaring both sides
4a² – 6400 = 324
4a² = 324 + 6400
a² = 6724/4
a² = 1681
a = √1681
a = 41
(ii)
Perimeter = 2a + b
= 2 × 41 + 80
= 82 + 80
= 162
13. What will be the area of a right triangle whose hypotenuse is 10 cm and one side is 6 cm using two different methods and verify whether both are same.
13. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसका कर्ण 10 सेमी है और एक भुजा 6 सेमी है, दो अलग-अलग विधियों का उपयोग करके सत्यापित करें कि क्या दोनों समान हैं।
Sol.
(i)
H = 10 cm
P = 6
B = √(10² – 6²)
B = √(100 – 36)
= √64
= 8
(ii) 1st Method
1
Area (A) = ___ × Base × Height (Altitude)
2
1
Area (A) = ___ × 6 × 8
2
Area (A) = 24cm²
(iii) 2nd Method
In the Triangle
Then
a=6 cm
b=8 cm and
c=10 cm
Then Semi- perimeter (S) = (a+b+c)/2
= (6+8+10)/2 = 24/ 2 = 12
Ar of ∆ =2×3×2×2 cm²
Ar of ∆ =24 cm²
14. What will be the area of a right triangle whose hypotenuse is 10 cm and one side is 8 cm using two different methods and verify whether both are same.
14. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसका कर्ण 10 सेमी है और एक भुजा 8 सेमी है, दो अलग-अलग विधियों का उपयोग करके सत्यापित करें कि क्या दोनों समान हैं।
15. What will be the area of a right triangle whose hypotenuse is 5 cm and one side is 3 cm using two different methods and verify whether both are same.
15. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसका कर्ण 5 सेमी है और एक भुजा 3 सेमी है, दो अलग-अलग विधियों का उपयोग करके सत्यापित करें कि क्या दोनों समान हैं।
16. What will be the area of a right triangle whose hypotenuse is 8 cm and one side is 6 cm using two different methods and verify whether both are same.
16. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसका कर्ण 8 सेमी है और एक भुजा 6 सेमी है, दो अलग-अलग विधियों का उपयोग करके सत्यापित करें कि क्या दोनों समान हैं।
17. From a point in the interior of an equilateral triangle, perpendicular lines are drawn on the three sides. The lengths of the perpendicular are 12cm, 14cm, and 6cm. Find the area of the triangle.
17. एक समबाहु त्रिभुज के आंतरिक भाग में एक बिंदु से तीन भुजाओं पर लंबवत रेखाएँ खींची जाती हैं। लंब की लंबाई 12 सेमी, 14 सेमी और 6 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Sol.
Consider a equilateral triangle ABC
Side AB = BC = CA = a
P, Q and R are the perpendicular drawn on the three sides From O.
The length of the perpendiculars are 14 cm, 10 cm and 6 cm
OP = 14
OQ = 10
OR = 6
We have to find the area of the triangle.
Let the sides of an equilateral triangle be a cm
Area of triangle = 1/2 × base × height
Area of ∆ OAB = 1/2 × AB × OP
= 1/2 × a × 14
= 7a cm²
Area of ∆ OBC = 1/2 × BC × OQ
= 1/2 × a × 10
= 5a cm²
Area of ∆ OAC = 1/2 × AC × OR
= 1/2 × a × 6
= 3a cm²
Area of triangle ABC = ar ∆OAB + ar ∆OBC + ar ∆OAC
√3
____ × a² = 7a + 5a + 3a
4
√3
____ × a² = 15a cm² --------------- (1)
4
15×4
a = ______
√3
a = 60/√3
√3
Area (A) = ___ (Side)²
4
√3 60 60
Area (A) = ___ × ____ × _____
4 √3 √3
= 900√3/3
= 300√3
Therefore, the area of triangle is 300√3 cm²
18. From a point in the interior of an equilateral triangle, perpendicular lines are drawn on the three sides. The lengths of the perpendicular are 12cm, 14cm, and 8cm. Find the area of the triangle.
18. एक समबाहु त्रिभुज के आंतरिक भाग में एक बिंदु से तीन भुजाओं पर लंबवत रेखाएँ खींची जाती हैं। लंब की लंबाई 12 सेमी, 14 सेमी और 8 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
19. From a point in the interior of an equilateral triangle, perpendiculars are drawn on the three sides. The lengths of the perpendiculars are 14 cm, 10 cm and 6 cm. Find the area of the triangle.
19. एक समबाहु त्रिभुज के आंतरिक भाग में एक बिंदु से तीन भुजाओं पर लंबवत रेखाएँ खींची जाती हैं। लंब की लंबाई 14 सेमी, 10 सेमी और 6 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
20. A Rhombus shaped sheet with perimeter 40cm and one diagonal 10 cm is pointed on both sides at the rate of Rs. 5 per m². Find the cost of painting.
20. एक समचतुर्भुज के आकार की शीट, जिसका परिमाप 40 सेमी और एक विकर्ण 10 सेमी है, को दोनों तरफ रुपये की दर से पेंट किया जाता है। 5 प्रति वर्ग मीटर. पेंटिंग की लागत ज्ञात कीजिए।
Sol.
Let ABCD be a rhombus
Then AB = BC = CD = DA = x
Perimeter of rhombus =40cm
4 × Side (x) = 40
x = 40/4
x = 10
In △ABC
S= (a+b+c)/2=(10+10+12)/2= 32/2=16cm
Ar of ∆ =2×2×2×2×3 cm²
Ar of ∆ = 48 cm²
Area of two sides ABCD = 2 × ABC
= 2 × 48
= 96 cm²
Cost of painting sheet = 2 × Aare ABCD × Rate
= 2 × 96 × 5
= ₹ 960
21. A rhombus-shaped sheet with perimeter 40 cm and one diagonal 10 cm, is painted on both sides at the rate of Rs. 7 per m². Find the cost of painting.
21. एक समचतुर्भुज के आकार की शीट, जिसका परिमाप 40 सेमी और एक विकर्ण 10 सेमी है, को दोनों तरफ रुपये की दर से पेंट किया जाता है। 7 प्रति वर्ग मीटर. पेंटिंग की लागत ज्ञात कीजिए।
22. A rhombus-shaped sheet with a perimeter of 40cm and one diagonal of 12cm, is painted on both sides at the rate of ₹ 5 per cm². Find the cost of painting. [ ₹ 960 ]
22. एक समचतुर्भुज के आकार की शीट, जिसका परिमाप 40 सेमी और एक विकर्ण 12 सेमी है, को दोनों तरफ रुपये की दर से पेंट किया जाता है। 5 प्रति वर्ग मीटर. पेंटिंग की लागत ज्ञात कीजिए।
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