गणित में की जाने वाली सामान्य त्रुटियाँ

गणित में की जाने वाली सामान्य त्रुटियाँ

बच्चों को गणित पढ़ते वक्त कुछ समस्याएं मेरे सामने आई और मैंने उन्हें कुछ दूसरा ही रूप दिया है। आपको यह कैसा लगा कृपया अवश्य बताइएगा।

सुधार नं० 1

मैंने महसूस किया है की गणित के अंदर प्रश्नों के उत्तर कई प्रकार से दिए जा सकते हैं। इस आधार पर हमें उनके उत्तर का नामकरण करना चाहिए।

अधिकतर बच्चे, समस्या को न समझ कर उसका उत्तर केवल 'हल' अर्थात 'सॉल्यूशन' लिख कर दे देते हैं।

★ यदि प्रश्न समस्या के रूप में दिया गया हो तो उसका उत्तर समाधान लिखकर दें।

समस्या

समाधान

★ यदि प्रश्न साधारण रूप से पूछा गया है तो उसका उत्तर उत्तर के रूप में दें।

प्रश्न (सवाल)

उत्तर (जवाब)

★ यदि आपसे प्रश्न किसी अभिव्यक्ति के रूप में किया गया है तो उसका उत्तर मूल्यांकन के रूप में दें।

अभिव्यक्ति 

मूल्यांकन

★ यदि प्रश्न गणना से संबंधित है अर्थात उसमें कुछ कैलकुलेशन करनी पड़ती है तो उत्तर हल के रूप में दें।

प्रश्न

हाल

★ यदि कोई चित्र बनाने के लिए आता है तो उसका उत्तर रचना के रूप में दें।

रचना करो

रचना

★ यदि कोई प्रमेय सरल करने के लिए आती है तो उसका उत्तर उत्पत्ति (सिद्ध करते हैं) के रूप में दें।

सिद्ध करो

उत्पत्ति

सुधार नं० 2

π (पाई) का मान अपनी मर्जी से ना लें । जो प्रश्न में दिया गया हो; उसी का उपयोग करें।

π = 22/7

π = 3.14

सुधार नं० 3

किसी धनात्मक संख्या के लिए वर्गमूल चिन्ह उसके केवल धनात्मक मूल को ही दर्शाता है।

इसलिए यदि आप √9 = ±3 लिखते हैं, तो आपने गलती की है।

यदि आप समीकरण x ² = 9 को हल कर रहे हैं तो आप निश्चित रूप से सकारात्मक और नकारात्मक दो समाधान पाते हैं । यहां आप गलत नहीं हैं। 

परंतु ध्यान रहे हैं कि आपको यह सुनिश्चित करना है कि आप मूल चिह्न का सही उपयोग कर रहे हैं या नहीं।

कोण (एंगल्स)

मुख्य रूप से हमें केवल पांच प्रकार के कोणों के बारे में ही पढ़ाया जाता है।

1. न्यून कोण 

2. समकोण 

3. सरल कोण या ऋजुरेखीय

4. अधिक कोण 

5. वृहत्तकोण

जबकि हमें आठ प्रकार के कोणों के बारे में पढ़ाया जाना चाहिए।

1:- शून्य कोण:- वह कोण जिसका मान 0° होता है। उसे शून्य कोण कहते हैं।

2-न्यूनकोण:- जिस कोण का मान 0° से बड़ा और 90°से छोटा हो। उसे न्यूनकोण कहते हैं।

3:- समकोण:- जिस कोण का मान 90° होता है। उसे समकोण कहते हैं।

4:- अधिककोण:- जिस कोण का मान 90° से बड़ा और 180° से छोटा हो।उसे अधिककोण कहते हैं।

5:ऋजुरेखीय कोण:- जिस कोण का मान 180° हो। उसे ऋजुरेखीय कोण कहते हैं।

6:- वृहत्तकोण:- जिस कोण का मान 180° से बड़ा और 360° से छोटा हो। उसे वृहत्तकोण कहते हैं।

7:- पूर्णकोण या वृत्त:- जिस कोण का मान 360°हो। उसे पूर्णकोण या वृत्तकोण कहते हैं।

8. परिभ्रमण कोण :- पूर्णकोण 360° से बड़े कोण को परिभ्रमण कोण कहा जाना चाहिए।

अब यदि इस प्रश्न को देखें

तो कोई इसे 'एक बिंदु के चारों ओर बने कोणों का योग 360° होता है।' से परिभाषित करेगा तो कोई 'वृत्त के अंदर बने कोणों का योग 360° होता है।' से परिभाषित करेगा।

परंतु यदि हम कहें की या वृत्तकोण है तो ज्यादा उचित रहेगा।

प्रिज्म
क्या सिलेंडर एक प्रिज्म है ?

कुछ साथी इससे इत्तेफाक रख सकते हैं कि सिलेंडर एक प्रिज्म है क्योंकि इसके आयतन का निकलने का सूत्र भी वही है जो एक प्रिज्म के आयतन निकलने का है।

* दोनों आकृतियों की ऊंचाई भी उनके आधारों के बीच की लंबवत दूरी है।

* ज्यामिति में, सिलेंडर और प्रिज्म दोनों त्रि-आयामी हैं। जिनके दो आधार हैं।

परंतु हमें यह भी ध्यान रखना चाहिए कि एक सिलेंडर प्रिज्म से कई तरह से भिन्न होता है। इसलिए यह जानना आकर्षक होगा कि सिलेंडर प्रिज्म हैं या नहीं। आइए देखें क्यों.

* सिलेंडर का आधार गोलाकार होता है, और प्रिज्म का आधार बहुभुज होता है।

* सिलेंडर में कोई शीर्ष नहीं होता जबकि एक प्रिज्म में कई शीर्ष होते हैं।

* सिलेंडर में दो घुमावदार किनारे होते हैं जबकि प्रिज्म में कोई घुमावदार किनारा नहीं होता है।

* सिलेंडर के आधार दो गोलाकार सिरे होते हैं जबकि एक प्रिज्म के आधारीय सिरे त्रिकोणीय, आयताकार, पंचकोण, नियमित या अनियमित बहुभुज हो सकते हैं।

शून्य नकारात्मक या सकारात्मक 

पूर्णता के लिए, मैं कहूंगा कि 0 न तो नकारात्मक है और न ही सकारात्मक। सकारात्मकताएँ 0 से अधिक हैं, नकारात्मकताएँ 0 से कम हैं और (खराब) 0 इन सबके बीच में है, एक शाश्वत प्रहरी!

जब पेरिस ने विषम या सम नंबर प्लेट संख्या के आधार पर यातायात के दिनों को प्रतिबंधित कर दिया था, तो पुलिस ने शून्य पर समाप्त होने वाले लोगों को किसी भी दिन यात्रा करने की अनुमति दी थी!

परिधि = Pi × D है। हमने निष्कर्ष निकाला कि 

क्षेत्रफल = Pi × त्रिज्या वर्ग

मैं एक छात्र शिक्षक था, तो मैं एक वृत्त का क्षेत्रफल पढ़ा रहा था, यह निकालने के बाद कि  एक जिज्ञासु बच्चा 

😝 क्षेत्रफल =  (पाइ x व्यास)/4 होगा, 

क्या लिखूं

मैं उत्सुक हूं कि यह सेमी वर्ग है एक या वर्ग सेमी? मैं वर्ग इकाइयाँ कहता हूँ, लेकिन सेमी वर्ग कहता हूँ, जो मेरा मानना ​​है कि गलत है... मुझे रुकने के लिए एक कारण की आवश्यकता है;)

मुझे लगता है दोनों ठीक हैं. 1 सेमी वर्ग एक वर्ग के आकार में 1 सेमी गुणा 1 सेमी मापने वाली क्षेत्रफल की एक इकाई का 1 लॉट है यानी (1 सेमी)^2। "4 सेमी वर्ग" एक वर्ग के आकार में 1 सेमी गुणा 1 सेमी मापने वाली क्षेत्रफल की एक इकाई के 4 लॉट हैं। यदि आप संख्या का उच्चारण करने के बाद रुकें यानी 4 सेमी वर्ग तो इसे और अधिक स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है। मुझे लगता है कि किसी भी संभावित भ्रम से बचने के लिए लोग इसका उच्चारण वर्ग सेमी करते हैं। जिस तरह से मैंने वर्णन किया है वह बीजगणित की व्याख्या करने के तरीके के अनुरूप है: क्या आप कहेंगे कि 4x^2 का मतलब 4x बटा 4x है?

छिन्नक

यह निराशा है, निराशा नहीं। यह शब्द अक्सर ग़लत लिखा जाता है.

संक्रियाओं का क्रम
इस प्रश्न का प्रयास करें: 3 - 3 x 6 + 2।

यदि आपको -13 का उत्तर नहीं मिलता है तो आपको संचालन के क्रम को फिर से देखना होगा। अनुपयोगी संक्षिप्त नाम BIDMAS (जिसका गलत अर्थ है कि आपको घटाने से पहले जोड़ना चाहिए) कुछ शिक्षकों को उतना ही भ्रमित करता है जितना कि यह छात्रों को भ्रमित करता है।

वृत्त की परिधि को "परिधि" क्यों कहा जाता है? कोई अच्छा कारण नहीं, यह सिर्फ अतीत की विरासत है। 

पाई को त्रिज्या ('ताउ') के बजाय व्यास के संदर्भ में क्यों परिभाषित किया गया है? कोई अच्छा कारण नहीं, बस अतीत की विरासत है। 

एक वृत्त में 256 या 1000 के बजाय 360 डिग्री क्यों होती है? बस अतीत की एक विरासत, शायद इसका संबंध प्राचीन खगोलविदों द्वारा वर्ष में दिनों की संख्या के अनुमान और दिन-ब-दिन क्षितिज पर सूर्य की उपस्थिति की स्पष्ट क्षैतिज गति से है, साथ ही यह तथ्य भी है कि 360 में बहुत सारे पूर्णांक कारक हैं .

एक मीटर भूमध्य रेखा से ध्रुवों तक की दूरी का दस लाखवां हिस्सा है।

एक किलोग्राम एक विशिष्ट तापमान पर एक हजार घन सेंटीमीटर पानी का द्रव्यमान है।

गणनाओं में कोष्ठक पहले किए जाते हैं, क्योंकि वे गणनाओं को घेरते हैं और उन्हें बाहर से "सुरक्षित" करते हैं।