DBSE 9Th Maths | Area of Triangle | Prism (Part 02)
Practice Time 01
Exercise 01
SURFACE AREA OF PYRAMIDS
1. Write the Formula to find the CSA and TSA of a right circular cone.
6. एक लंब वृत्तीय शंकु का वक्र प्रस्तीय क्षेत्रफल और कल प्रस्तीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र लिखिए।
Sol.
1. CSA of Cone = π r l
2. TSA of Cone = L/C SA + Ar of Base (Circle)
= π r l + π r²
= π r (l + r)
2. Fill in the Blanks:
2. रिक्त स्थान भरें:
Sol. 1
r = 7 cm
l = 14 cm
LSA / CSA = π r l
22
LSA / CSA = ____ × 7 × 14
7LSA / CSA = 22 × 14
= 308 cm²
TSA = LSA + Ar of Base (Circle)
= π r l + π r²
= π r (l + r)
22
= _____ × 7 (14 + 7)
7
= 22 × 21
= 462 cm²
Sol. 2
r = 3.5 cm
l = 11 cm
LSA / CSA = π r l
22
LSA / CSA = ____ × 3.5 × 11
7LSA / CSA = 22 × 0.5 × 11
= 121 cm²
TSA = LSA + Ar of Base (Circle)
= π r l + π r²
= π r (l + r)
22
= _____ × 3.5 (11 + 3.5)
7
= 22 × 0.5 × 14.5
= 159.5 cm²
Q. 3, Q.4, Q.5 Do Yourself
Sol. 6
r = 7cm
l = ?
LSA / CSA = 264
TSA = 418
LSA / CSA = π r l
22
264 = ____ × 7 × l
7264 = 22 l
=> 22 l = 264
l = 264/22
l = 12
Sol. 7
r = ?
l = 15cm
LSA / CSA = 165
TSA = 203.5
LSA / CSA = π r l
22
165 = ____ × r × 15
7165 × 7 = 22 × r × 15
=> 22 × r × 15 = 165 × 7
165 × 7
r = ________
22 × 15
r = 7/2
= 3.5
3. Write a story that uses real-life cones. Include a diagram and label the dimensions. In your story, explain why you would want to know the surface area of the cone. Then,
*Estimate the surface area. Provided that the circumference of the cap is 22 inch and slant height 5 inch.
3. एक ऐसी कहानी लिखें जो वास्तविक जीवन के शंकुओं का उपयोग करती हो। एक आरेख शामिल करें और आयामों को लेबल करें। अपनी कहानी में बताएं कि आप शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्यों जानना चाहेंगे। फिर,
*सतह क्षेत्र का अनुमान लगाएं। बशर्ते कि टोपी की परिधि 22 इंच और तिरछी ऊंचाई 5 इंच हो।
Sol.
p = 22cm
l = 5cm
p = 22cm
2 π r = 22cm
r = 22 /2×π
r = 22×7 /2×22
r = 7 /2
LSA / CSA = π r l
22 7
LSA / CSA = ____ × ___ × 5
7 2
LSA / CSA = 11×5
LSA / CSA = 55 cm²
4. A paper cup shaped like a cone has a diameter of 6.3 centimeters and a slant height of 7 centimeters. How much paper is needed to make the cup?
5. शंकु के आकार के एक पेपर कप का व्यास 6.3 सेंटीमीटर और तिरछी ऊंचाई 7 सेंटीमीटर है। कप बनाने के लिए कितने कागज की आवश्यकता होगी?
Sol.
Diameter = 6.3 cm
r = 6.3/2
l = 7
LSA / CSA = π r l
22
LSA / CSA = ____ × 6.3 × 7
7
LSA / CSA = 22 × 6.3
= 138.6
5. Write the Formula to find the Volume of a right circular cone.
6. एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात करने के लिए सूत्र लिखिए।
Sol.
Volume of Cone = 1/3 (A of Base) × height
6. Find the volume of the right cone with a height of 10 m and a diameter of 16 m.
5. 10 मीटर ऊंचाई और 16 मीटर व्यास वाले लंब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
Sol.
d = 16m
r = d/3 = 16/2=8m
h = 10m
1
V of cone = ____ × π × r² × h
3
1 22
V of cone = ____ × ___ × 8² × 10
3 7
22 ×64×10
V = ______________
21
V = 1080/21
= 670.476m²
7. A concrete heap is in the form of a cone with a height of 7 m and a diameter of 12 m. Determine its volume.
6. एक कंक्रीट का ढेर एक शंकु के आकार का है जिसकी ऊंचाई 7 मीटर और व्यास 12 मीटर है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
Sol.
d = 12m
r = d/3 = 12/2=6m
h = 7m
1
V of cone = ____ × π × r² × h
3
1 22
V of cone = ____ × ___ × 6² × 7
3 7
22 ×6× 6×7
V = ______________
3 × 7
V = 18×22
= 396m²
8. A cone-shaped paper cup has a volume of 142 cubic centimetres and a height of 8.5 centimetres. What is the radius, to the nearest centimetre, of the paper cup?
4. एक शंकु के आकार के पेपर कप का आयतन 142 घन सेंटीमीटर और ऊंचाई 8.5 सेंटीमीटर है। पेपर कप की निकटतम सेंटीमीटर तक त्रिज्या क्या है?
Sol.
V = 142cm
h = 8.5cm
1
V of cone = ____ × π × r² × h
3
1 22
142 = ____ × ____ × r² × 8.5
3 7
142 × 3 × 7 = 1 × 22 × r² × 8.5
=> 1 × 22 × r² × 8.5 = 142 × 3 × 7
142 × 3 × 7
r² = ____________
1 × 22 × 8.5
r² = 2982 / 187
r = 3.9 cm
9. Volume of a cone is 256 cubic meter, and its height is 10 m. Find the radius of a cone.
7. एक शंकु का आयतन 256 घन मीटर है, और इसकी ऊंचाई 10 मीटर है। एक शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिये.
Sol.
V = 246cm
h = 10cm
1
V of cone = ____ × π × r² × h
3
1 22
256 = ____ × ____ × r² × 10
3 7
256 × 3 × 7 = 1 × 22 × r² × 10
=> 1 × 22 × r² × 10 = 256 × 3 × 7
256 × 3 × 7
r² = ____________
1 × 22 × 10
r² = 5376 / 220
r = 4.943 cm
10. If the height of two cones are 12 units and 15units respectively, if the radius of both the cones is equal to 'r'. Find the difference between their volumes.
8. यदि दो शंकुओं की ऊँचाई क्रमशः 12 इकाई तथा 15 इकाई है, यदि दोनों शंकुओं की त्रिज्या 'r' के बराबर है। उनके आयतनों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
Sol.
h1 = 12
h2 = 15
r1 = r2 = r
1
V1 of cone = ____ × π × r² × h
3
1
V1 of cone = ____ × π × r² × 12
3
1
V2 of cone = ____ × π × r² × h
3
1
V1 of cone = ____ × π × r² × 15
3
Difference = V1 – V2
1 1
= (____ × π × r² × 15) – ( __× π × r² × 12)
3 3
1
= ____ × π × r² × [(15) – (12)]
3
1
= ____ × π × r² × 3
3
= π × r²
11. A big conical tent having a radius of 18 m and a height of 15 m. If people inside the tent occupy one-fourth volume of a cone. What is the remaining volume of a cone?
11. एक बड़ा शंक्वाकार तंबू जिसकी त्रिज्या 18 मीटर और ऊंचाई 15 मीटर है। यदि तंबू के अंदर लोग एक शंकु का एक-चौथाई आयतन घेर लेते हैं। एक शंकु का शेष आयतन कितना है?
Sol.
r = 18m
h = 15m
1
V of cone = ____ × π × r² × h
3
1 22
V of cone = ____ × ___ × 18² × 15
3 7
22 ×18× 18×15
V = ______________
3 × 7
V = (22×18×18×5)/7
= 35640/7m²
= 5091.42
1/4 of Volume = 5091.42/4
= 1272.855
Remain Volume = 5091.42 – 1272.855
= 3818.565
12. For Christmas, Lily makes a paper cone Santa hat. If the height and radius of the cone are 20 cm and 7cm respectively, what is the volume of the hat?
12. लिली, क्रिसमस के लिए, एक पेपर कोन सांता टोपी बनाती है। यदि शंकु की ऊँचाई और त्रिज्या क्रमशः 20 सेमी और 7 सेमी है, तो टोपी का आयतन क्या है?
Sol.
r = 7m
h = 20m
1
V of cone = ____ × π × r² × h
3
1 22
V of cone = ____ × ___ × 7² × 20
3 7
22 ×7× 7×20
V = ______________
3 × 7
V = (22×7×20)/3
= 3080/3m²
= 1026.66
13. A cone has a diameter of x cm and a slant height of y cm. A square pyramid has a base side length of x cm and a slant height of y cm. Which has the greater surface area? Explain.
13. एक शंकु का व्यास x सेमी और तिरछी ऊंचाई y सेमी है। एक वर्गाकार पिरामिड की आधार भुजा की लंबाई x सेमी और तिरछी ऊंचाई y सेमी है। किसका पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है? व्याख्या करना।
Sol.
Look the diagram
क्षेत्रफल अधिक है? व्याख्या करना।
Sol.
The diagram shows that the cone can be inscribed within the pyramid so:
Pyramid surface area > cone surface area.
Calculation:
For Pyramid
AB = BC = CD = DA = x
Surface areas of Pyramid = p of base × Sh
= 4 × x × y
= 4xy
For Cone
r = x/2
l = y
Surface areas of Pyramid = p of base × y
= 2 π r × y
= 2 π × x/2 × y
= π xy
= 3.14 xy
On comparing
S A of Pyramid = S A of Cone
4xy > 3.14xy
So Surface areas of Pyramid is greater than Cone for this question.
14. MEGAPHONE Two Florida Atlantic University stickers are placed on opposite sides of the megaphone. Estimate the percent of the surface area of the megaphone covered by the stickers. Round your answer to the nearest percent. (Take π = 3.14)
14. मेगाफोन दो फ्लोरिडा अटलांटिक यूनिवर्सिटी स्टिकर मेगाफोन के विपरीत दिशा में लगाए गए हैं। स्टिकर द्वारा कवर किए गए मेगाफोन के सतह क्षेत्र के प्रतिशत का अनुमान लगाएं। अपने उत्तर को निकटतम प्रतिशत तक पूर्णांकित करें।
Sol.
Sol. 2l
d = 1.2 ft = 14.4 in
r = 1.2/2 = 0.6 ft = 7.2 in
l = 2.25 ft = 27 in
Side of square = 6 in
LSA / CSA = π r l
LSA / CSA = 3.14 × 7.2 × 27
LSA / CSA = 610.416 in²
Area of 2 Sickers = 2 × Side ²
= 2 ×6×6 in²
= 72 in²
% of area of sticker = {(Area of 2 Sickers)×100}/ area of megaphone
= 72 × 100 /610.416
= 11.795%
15. Write a story that uses real-life cones. Include a diagram and label the dimensions. In your story, explain why you would want to know the surface area of the cone. Then, estimate the surface area.
15. एक ऐसी कहानी लिखें जो वास्तविक जीवन के शंकुओं का उपयोग करती हो। एक आरेख शामिल करें और आयामों को लेबल करें। अपनी कहानी में बताएं कि आप शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्यों जानना चाहेंगे। फिर, सतह क्षेत्र का अनुमान लगाएं।
Sol.
Do yourself.
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