1. Write a mathematical essay on understanding about point, line, plane and space in 300 words.
1. बिंदु, रेखा, तल और स्थान के बारे में समझाते हुए 300 शब्दों में एक गणितीय निबंध लिखें।
Ans.
Mathematical essay on understanding about point, line, plane and space.
बिंदु, रेखा, तल और स्थान के बारे में समझाते हुए एक गणितीय निबंध लिखें।
By
Om Jitender Singh Tomar
(ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर)
M.A., B.Ed., DNYS, MASSCOM
21/3/10/1/2024
ज्यामिति में गणित को समझने के लिए उसके आधार परिभाषाओं को जानना आवश्यक है। उसके लिए मूल परिभाषाओं बिंदु, रेखाएं, ताल आदि को जानना आवश्यक हैं।
इस निबंध में हम इन्हीं के बारे में आपको बताने का प्रयास कर रहे हैं।
ज्यामिति में सबसे पहले हमें समतल या तल की आवश्यकता होती है।इसलिए हम सबसे पहले तल के बारे में ही जानने का प्रयास करते हैं।
By
To understand mathematics in geometry, it is necessary to know its basic definitions. For that it is necessary to know the basic definitions of points, lines, planes etc.
In this essay we are trying to tell you about these.
In geometry, first of all we need a plane or face. Therefore, first of all we try to know about the plane.
Plane
A flat surface in a two-dimensional space that extends indefinitely in all directions horizontally is called plane.
समतल या तल
एक द्वि-आयामी सपाट सतह जो क्षैतिज रूप से सभी दिशाओं में अनिश्चित रूप से फैली हुई है, समतल कहलाती है।
अब हम तल अर्थात समतल के बारे में जान चुके हैं। इसके उपरांत अब बिंदु की बारी आती है । बिंदु क्या है? चलिए जानने का प्रयास करते हैं।
Now we have learned about the plane. After this now comes point's turn. What is the point? Let us try to find out.
1. Point: A sharp and fine mark on the paper is called Point. It is represented by the capital letters of the English alphabet.
बिन्दु: पेंसिल की पतली नोंक से किसी कागज पर लगाया गया चिह्न बिन्दु कहलाता है। इसे अंग्रेजी के बडे अक्षरो से र्दााते हैं।
• • •
A B C
The point is zero dimensional. The finer the mark, the closer it is to the point.
बिंदु शून्य आयामी है। यह चिन्ह जितना बारीक होगा, बिंदु की उतना ही निकट होगा।
Now took a sharp pencil and mark any five points on your note book and name them.
अब एक बारीक नोक वाली पेंसिल लेकर अपनी नोटबुक में पांच बिंदु चिन्हित करो तथा उन्हे नाम भी दो।
Now we will learn about two dimensional shapes; Which is similar to lines.
अब हम दो आयाम वाली आकृतियों के बारे में जानेंगे; जो रेखाओं से मिलती-जुलती है।
2. Ray: A line, which has one end point, is called ray. It has only one arrow on one end. Rays are represented by the small letters of the English alphabet.
किरण: ऐसी रेखा जो एक बिन्दु से प्रारम्भ होती है। किरण कहलाती है। इसके केवल एक सिरे पर तीर का निशान होता है। किरण को अंग्रेजी के छोटे अक्षरो से दर्शाते हैं।
3. Line: A line, which has no length, is called line. It has no end point but have two arrows on both ends. Straight line simply called a line. It has arrows on both ends. Lines are represented by the small letters of the English alphabet.
रेखा: एक ऐसी रेखा जिसकी लम्बाई अन्नंत होती है, रेखा कहलाती है। एक सीधा रेखा को साधारणतया रेखा कहा जाता है। इसके दोनों सिरों पर तीर के निशान होते हैं। रेखाओं को अंग्रेजी के छोटे अक्षरो से दर्शाते हैं।
Line p
4. Line Segment: A part of the line between two points is called line segment. It has two end points. One only one line can be drawn through two points. And we can write it as side AB or BA and for second line PQ or QP.
रेखाखंड: रेखा पर स्थित किन्ही दो बिंदुओं के बीच के हिस्से को रेखाखंड कहते हैं। किन्ही दो बिन्दुओं से केवल एक और केवल एक ही रेखा खीची जा सकती है। किसी रेखा के दो अंत बिंदु होते हैं। हम इसे AB और BA के रूप में लिख सकते है। दूसरी रेखा PQ और QP के रूप में लिख सकते है।
After knowing about ray, line segment and line; Now we will try to know how many types of lines can be there.
किरण, रेखाखंड और रेखा के बारे में जानने के उपरांत; अब हम जानने का प्रयास करेंगे की रेखाएं कितने प्रकार की हो सकती हैं।
Types of Lines: There are two types of lines i.e. (A) Curve lines and (B) Simple line.
रेखाओं के प्रकार : रेखाओं के हम दो प्रकार में विभक्त कर सकते हैं। 1. वक्रित रेखा तथा 2. सरल रेखा ।
(A) Curve line : The line looked like the arc of a circle is called curve line.
(A) वक्रित रेखा :- वृत के चाप की तरह दिखाई देने वाली रेखा को वक्रित रेखा कहते हैं।
(B) Simple Line: The shortest distance between any two points formed simple lines. types.
(B) सरल रेखा : - किन्ही दो बिन्दुओं के मध्य की दूरी को सरल रेखा कहते हैं।
Simple lines are of three Horizontal lines, Vertical Lines, and Slope line.
सरल रेखा को हम तीन प्रकारों में विभक्त कर सकते हैं। क्षैतिज रेखा, लम्बवत रेखा, झुकावदार रेखा ।
(i) Horizontal Lines: Lines drawn parallel to earth is called Horizontal line. Here '1' and 'm' are horizontal lines. It is also known as sleeping line
(i) क्षैतिज रेखा : - वे रेखाएँ जो थरती के समांतर खींची गई हो क्षैतिज रेखा कहलाती हैं। यहाँ '/' और 'm' क्षैतिज रेखाएँ हैं। इसे हम पड़ी रेखा भी कहते हैं।
(ii) Vertical Lines: Lines drawn perpendicular (up and down) to earth is called Vertical Lines. Here 'l ' and 'm' are vertical lines. It is also known as Standing line
(ii) लम्बवत रेखा :- वे रेखाऐं जो धरती के लम्बवत (ऊपर व नीचे की ओर) खींची गई हो लम्बवत रेखा कहलाती हैं। यहाँ 'l' और 'm' लम्बवत रेखाऐं हैं। इसे हम खड़ी रेखा भी कहते हैं।
(iii) Slope / Slent/ Oblique line: - The lines which form acute or obtuse angel from the horizontal is called Slope / Slent/ Oblique line. It is also known as Sloping line
(iii) झुकावदार / तिरछी रेखा : वे रेखाऐं जो क्षैतिज से न्यूनकोण या अधिककोण बनाती हैं। झुकावदार / तिरछी रेखा कहलाती हैं। इसे हम तृयक रेखा भी कहते हैं
Now let us try to understand the relationship between lines and points.
अब हम लाइन और बिंदुओं के संबंध को समझने का प्रयास करते हैं।
5. Collinear points : If a line can be drawn thrown three points is called collinear points.
संरेख बिन्दु: वे तीन बिन्दु जिससे होकर कोइ रेखा खींची जा सकती है। संरेख बिन्दु कहलाते हैं।
6. Non-collinear points: If a line cannot be drawn thrown three points is called Non-collinear points.
असंरेख बिन्दु: यदि तीन बिन्दु से होकर कोइ रेखा नहीं खींची जा सकती है। तो वे असंरेख बिन्दु कहलाते हैं।
'D' is non collinear point
Let us now try to learn about pairs of lines.
आईए अब हम रेखाओं के युग्म के बारे में जानने का प्रयास करते हैं।
(i). Parallel Lines: Two lines drawn in same plane, which have equal distance between both of them and never intersect, is called parallel lines.
(i). समातर रेखाएं: किसी समतल में खींची गई दो रेखाएं जिनके बीच की दूरी सदैव समान रहती है। समातर रेखाएं कहलातीं हैं। ये रेखाएं एक दूसरे को कभी प्रतिच्छेदित नहीं करतीं।
Perpendicular distance between two parallel lines always remains equal.
दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी हमेशा समान रहती है।
(ii). Intersecting Lines: Two lines intersect each other is called intersecting lines. They have one point common. In other words non Parallel lines are called intersecting lines. The place where they intersect each other is called the intersection point.
(ii). प्रतिच्छेदी रेखाएं: वे दो या अधिक रेखाएं जिनमें एक बिन्दु सांझा होता है। प्रतिच्छेदी रेखाएं कहलातीं हैं। दूसरे शब्दों में असमांतर रेखाऐं प्रतिच्छेदी रेखाऐं कहलाती हैं। जिस स्थान पर ये एक दूसरे को काटती हैं। उस स्थान को प्रतिच्छेद बिंदु कहते हैं।
After having this information; Now we will learn many things. Hope now you will be able to easily find answers to all the below questions.
इतनी जानकारी हो जाने के उपरांत; अब हम बहुत सारी चीज सीख जाएंगे। आशा है कि अब आप नीचे के सभी प्रश्नों के आसानी से उत्तर ढूंढ पाएंगे।
Exercise 01
01. Mark any five points on your note book and then joint any two points.
अपनी नोटबुक में पांच बिंदु चिन्हित करो तथा किन्ही दो बिन्दुओं को जोडो।
02. Show any five rays on your note book and name them.
अपनी नोटबुक में पांच किरण दर्शाओं तथा उन्हे नाम भी दो।
03. Show any five lines on your note book and name them.
अपनी नोटबुक में पांच रेखाओं को दर्शाओं तथा उन्हे नाम भी दो।
04. Show any five lines segments on your note book and name them.
अपनी नोटबुक में पांच रेखाखंडों को दर्शाओं तथा उन्हे नाम भी दो।
05. Draw the line segments of the following length on your notebook and name them.
अपनी नोटबुक में निम्न लम्बाई के रेखाखंडों को दर्शाओ तथा उन्हे नाम भी दो।
01. 2.5 cm 02. 3 cm
03. 5.4 cm 04. 6 cm
05. 8.0 cm 06. 12.5 cm
07. 9.3 cm 08. 10.2 cm
Sol. 01.
Sol. 03
06. Draw the line segments of the following length on your notebook and name them point three collinear points on it.
अपनी नोटबुक में निम्न लम्बाई के रेखाखंडों को र्दााओं तथा उन्हे नाम भी दो साथ ही उन पर किन्ही तीन संरेख बिन्दुओं को र्दााओ।
01) 2.5 cm
02) 3 cm
03) 5.4 cm
04) 6 cm
05) 8.0 cm
06) 12.5 cm
07) 4.0 cm
08) 4.4 cm
09) 9.3 cm
10) 10.2 cm
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