DBSE 9Th Maths | Area of Triangle

Area of Triangle

We can have three cases i.e. equilateral triangle, isosceles triangle or scalene triangle.

1. Equilateral Triangle, 

2. Isosceles Triangle Or 

3. Scalene Triangle.

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1. Equilateral Triangle, 

The triangle which has all sides equal is called Equilateral Triangle.

Let the length of the all sides of the triangle are a unit in measurement.

AB = BC = CA = a

In the triangle ABC

AB = BC = CA = a

Construct AD ⊥ BC

1. ★ Perimeter of the equilateral triangle

p = AB + BC + CA = a + a + a = 3a

Perimeter of equilateral triangle = 3 × Side 

★ if perimeter is given then side

               Side = p ÷ 3

2. ★ Height of the Equilateral triangle AD (h)

                √3

AD (h) =  ___ Side

                  2

3. ★ Area of the Equilateral triangle ABC

                    1                    √3

Area (A) =  ___ × Side × _____ × Side 

                    2                     2

                  √3

Area (A) =  ___ (Side)²

                    4

4. ★ Finding side when Areas is given

              

Side = √[4 × Area (A)]

                    √3

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2. Isosceles Triangle

The triangle with two equal sides is called Isosceles Triangle.

Let the length of the all sides of the triangle are a unit in measurement.

AB = AC = a

BC = b

In the triangle ABC

AB = BC = 

CA = a

Construct AD ⊥ BC

1. ★ Perimeter of the Isosceles triangle

p = AB + BC + CA = a + a + b = 2a + b

Perimeter of Isosceles triangle = 2a + b

2. ★ Height of the Isosceles triangle AD (h)

$\begin{array}{c}\mathrm{(}\end{array}$   

AD (h) =  _________ 

                      2

3. ★ Area of the Isoscales triangle ABC

                    1

Area (A) =  ___ × Base × Height (Altitude)

                    2

$\begin{array}{c}\mathrm{1 \; \; \; \; \; \; \; (}\end{array}$   

Area (A) = ___ ×  b  × ___________ 

                   2                      2

$\begin{array}{c}\mathrm{b\; (}\end{array}$   

Area of Isoscales ∆  = __________________

                                                   4

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3. Scalene Triangle

The triangle with two equal sides is called Scalene Triangle.

Let the length of the all sides of the triangle are a unit in measurement.

AB = a

AC = b

BC = c

In the triangle ABC

AB = a

AC = b

BC = c

1. ★ Perimeter of the Scalene triangle

p = AB + BC + CA = a + b + c 

Perimeter of Scalene triangle = a + b + c

2. ★ Semi perimeter (Half perimeter) of the triangle

         p          a + b + c

S = _____ = ___________

         2                  2

3. ★ Area of the Equilateral triangle ABC

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$   

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Area of triangle when all three sides a, b and c are given:

Side 1 = a

Side 2 = b

Side 3 = c

1. ★ Semi perimeter (Half perimeter) of the triangle

         p          a + b + c

S = _____ = ___________

         2                  2

2. ★ Area of the Equilateral triangle ABC

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$   

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Area of triangle when base and height (Altitude) are given:

Base = b

Height (Altitude) = h

1. ★ Area of the Equilateral triangle ABC

                    1

Area (A) =  ___ × Base × Height (Altitude)

                    2

                    1

Area (A) =  ___ × b × h

                    2

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For Right Angled Triangle

Practice Time 01 

Exercise - 01

01: Find the perimeter of a triangle, whose sides of which are 8 cm, 13 cm and 11 cm. 

उस त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करो। जिसकी 'भुजाएं 8 cm, 13cm तथा 11 cm है।

Sol. 01.

a=8cm, 

b=13cm and 

c=11cm 

Then perimeter = a+b+c

=8+13+11

=32cm

02: Find the perimeter of a triangle, whose sides of which are 3 cm, 4 cm and 5 cm.

उस त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करो। जिसकी भुजाएं 3 cm, 4cm तथा 5 cm है।

03: Find the perimeter of a triangle, whose sides of which are 18 cm, 10 cm and 14 cm.

उस त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करो। जिसकी भुजाएं 18 cm, 10cm तथा 14 cm है।

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04. Find the perimeter of an equilateral triangle with side 12 cm.

12 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

Sol. 04. 

An equilateral triangle has all equal sides 

Then 

a=12cm 

b=12cm and 

c=12cm 

Then perimeter =a+b+c

=12+12+12

=36cm

05. Find the perimeter of an equilateral triangle with side 10 cm.

10 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

06. Find the perimeter of an equilateral triangle with side 8 cm.

8 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए ।

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07. Find the perimeter of an isosceles triangle which has each of the equal sides is 12cm and other on of 6 cm.

एक समद्धिवाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करों जिसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई की हों तथा अन्य भुजा की लम्बाई 6 सेमी हो।

Sol. 07. 

An isosceles triangle has two equal sides out of three side 

Then 

a=12cm 

b=12cm and 

c=6cm

Then perimeter =a+b+c

=12+12+6

=30cm

08. Find the perimeter of isosceles triangle ABC in which AB=AC= 5cm and BC=8cm 

उस समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए। जिस AB = AC = 5cm तथा B 8cm है।

09. उस समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए। जिसकी बराबर भुजाएँ 10 तथा अन्य भुजा की लम्बाई 6 सेमी हो।

Find the perimeter of the isosceles triangle. Whose equal sides are 12 and perimeter is 30 cm.

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10. Find the area of a triangle, whose sides of which are 8 cm, 13 cm and 11cm. 

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो। जिसकी भुजाएं 8 cm, 13cm तथा 11 cm है।

Sol. 10. In the Triangle 

Then 

a=8cm 

b=13cm and 

c=11cm 

Then Semi- perimeter (S) = (a+b+c)/2

= (8+13+11)/2 = 32/ 2 = 16 

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =2\times 2\times 2\times 2\; \times 2\times 2\times 2\times 3\times 5}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =830 cm²}\end{array}$

11. Find the area of a triangle, whose sides of which are 3 cm, 4 cm an cm.

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो। जिसकी भुजाएं 3 cm, 4 cm तथा 5 cm है।

12. Find the area of a triangle, whose sides of which are 18 cm. 10 cm and 14cm. 

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो। जिसकी भुजाएं 18 cm, 10cm तथा 14 cm है।

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13. Find the area of an equilateral triangle with side 12 cm.

12 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Sol. 13. 

Method 01

In the equilateral Triangle (All sides are equal)

Then 

a=12cm 

b=12cm and 

c=12cm 

Then Semi-perimeter(S) = (a+b+c)/2

= (12+12+12)/2 = 36/2 = 18

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =36}\end{array}$

Method 02

Then 

a=12cm 

b=12cm and 

c=12cm 

Area of the Equilateral triangle ABC

                   √3

Area (A) =  ___ (Side)²

                    4

                   √3

Area (A) =  ___ (12)²

                    4

Area (A) =  (144) √3/4 = 36 √3

14. Find the area of an equilateral triangle with side 10 cm.

10 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

15. Find the area of an equilateral triangle with side 8 cm.

8 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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16. Find the area of an isosceles triangle which has each of the equal sides is 12cm and other on of 6 cm.

एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करों जिसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई की हो तथा अन्य भुजा की लम्बाई 6 सेमी हो।

Sol. 16. In the isosceles Triangle (Two sides are equal)

 Then a=12cm 

b=12cm and 

c=6cm 

Then Semi-perimeter(S) = (a+b+c)/2

=(12+12+6)/2= 30/2 =15 

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =9}\end{array}$

17. Find the area of isosceles triangle ABC in which AB=AC=5cm and BC=8cm

उस समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। जिस AB=AC=5cm तथा BC = 8cm है।

18. Find the area of an isosceles triangle which has each of the equal sides is 10cm and other on of 6 cm.

उस समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। जिसकी बराबर भुजाएँ 10 cm तथा अन्य मुजा की लम्बाई 6 सेमी हो।

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19: Find the area of a triangle, two sides of which are 8 cm and 11 cm and the perimeter is 32 cm.

इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो। जिसकी दो भुजाएं 8 cm तथा 11 cm है और उसका परिमाप 32 cm है।

Sol. 19. In the Triangle

Then a=8cm. 

b=11cm and 

c= ? cm and 

p=32

=> a+b+c=32 

=> 8+11+c=32 

=>19+c=32

c=32–19

c =13cm

Then Semi-perimeter (S) = (a+b+c)/ 2 

= (8+11+13)/2 = 32/2 =16 

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =9}\end{array}$

20. Find the area of a triangle two sides of which are 18cm and 10cm and the perimeter is 42cm. 

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो मुजाएँ 18cm और 10cm है तथा परिमाप 42 cm है। 

21. Find the area of a triangle two sides of which are 14cm and 8cm and the perim is 34cm.

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 14cm और 8cm है तथा परिमाप 34 cm है।

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22. The Perimeter of a triangle is 300 cm and are in the ratio 3: 4: 5. Find the area of the triangle. [54cm²]

किसी त्रिभुज का परिमाप 300cm और उसकी भुजाओं का अनुपात 3:4:5 त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो।

Sol. 22. 

Let Sides of Triangle are 

Then a=3m cm. 

b=4m cm and 

c=5m cm and 

p=300 

p=300 

=>a+b+c=300 

=> 3m + 4m + 5m = 300

=> 12m = 300

m = 300/12

m = 25

 

Now 

a=3×25=75cm 

b=4×25=100cm and 

c=5×25=125cm 

Then Semi- perimeter(S)= 75+100+125

= 300/2 =150 

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =2\times 3\times 5\times 5\times 5\times 5}\end{array}$

Ar of ∆ =3750cm²

23. Sides of a triangle are in the ratio of 12:17: 25 and its perimeter is 540cm. F its area.

एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12:17:25 है और उसका परिमाप 540cm त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

24. एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 4: 5: 6 है और उसका परिमाप 150 है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Sides of a triangle are in the ratio of 4: 5: 6 and its perimeter 150cm. Find its area.

25: The sides of a triangular plot are in the ratio of 3:5:7 and its perimete 300 m. Find its area.

एक त्रिभुजाकार भूखंड या प्लाट की भुजाओं का अनुपात 3:5:7 है। और इसका परि 300m हो तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो।

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27. An isosceles triangle has perimeter 30 cm and each of the equal sides em find the area of the triangle.

समद्रिय त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और इसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई क त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो।

Sol. 16. In the isosceles Triangle (Two sides are equal) 

a=12m 

b=12cm 

=> a+b+c=30

=>12+12+c=30

=> 24+c=30

c = 30 –24

c =6cm 

The Semi-perimeter (S) = (a+b+c)/2

= (12+12+6)/2

= 30/2 

= 15

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

Ar of ∆ =1080cm²

28. Find the Area of isosceles triangle ABC in which AB=AC=5cm and BC = 8cm. 

उस समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। जिस AB=AC=5 5cm तथा BC =8cm है।

29. उस समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। जिसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई की है तथा परिमाप 30 cm है 

Find the area of the isosceles triangle. Whose equal sides are 12 cm and perimeter is 30 cm.

30. उस समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। जिसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई की है तथा परिमाप 40 cm है।

Find the area of the isosceles triangle, whose equal sides are 12 cm and perimeter, is 40 cm. 

31. An isosceles triangle has perimeter 30 cm and each of the equal sides is 12 cm. Find the area of the triangle. 

एक समद्धिचाहु त्रिभुज का परिमाप 32 cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई की है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

32. A traffic signal board, indicating 'SCHOOL AHEAD', is an equilateral triangle with side 'a'. Find the area of the signal board, using Heron's formula. If its perimeter is 180 cm, what will be the area of the signal board?

एक त्रिभूजाकार यातायात संकेत बोर्ड 'a' भुजा का समद्विबाहु त्रिभुज है जिस पर आगे स्कूल हैं लिखा हुआ हैं यदि इसका परिमाप 180cm हो तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो।

33. A traffic signal board, indicating SCHOOL AHEAD is equilateral triangle with side 'a' find the area of the signal board, usi Heron's formulae.

एक त्रिभूजाकार यातायात संकेत बोर्ड 'a' भुजा का समद्विबाहु त्रिभुज है जिस पर आगे स्कूल हैं लिखा हुआ हैं इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो।

34. Using Heron's formula, find the area of an equilateral triangle with side 12 cm.

हीरोन के सूत्र का प्रयोग करते हुए, 12 सेमी भुजा वाले एक समवाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

35. Find the area of the right angle triangle. Whose two sides are 12 cm and 5 cm and perimeter is 30 cm.

उस समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। जिसकी दो भुजाएँ 13 cm तथा 5 cm लम्बी तथा परिमाप 30 cm है।

36. A triangular park ABC has sides 120m, 80m and 50m (see Fig. 12.7). A gardener Dhania has to put a fence all around it and also plant grass inside. How much area does she need to plant? Find the cost of fencing it with barbed wire at the rate of Rs 20 per metre leaving a space 3m wide for a gate on one side.

एक त्रिभुजाकार पार्क ABC की भुजाएँ 120m, 80m और 50 th हैं देखिए आकृति)। एक मालिन धनिया को इसके चारों ओर एक बाड़ लगानी है और इसके अंदर घास उगानी है। उसे कितने क्षेत्रफल में घास उगानी है? एक ओर 3m चौड़े एक फाटक के लिए स्थान छोड़ते हुए इसके चारों ओर 20 रु प्रति मीटर की दर से काँटेदार बाड़ लगाने का व्यय भी ज्ञात कीजिए।

37. The triangular side walls of a flyover have been used for advertisements. The sides of the walls are 122 m, 22 m and 120 m (see Fig.). The advertisements yield an earning of Rs 5000 per m2 per year. A company hired one of its walls for 3 months. How much rent did it pay?

किसी फ्लाईओवर (flyover) की त्रिभुजाकार दीवार को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है। दीवार की भुजाओं की लंबाइयाँ 122 m, 22 m और 120 m हैं (देखिए आकृति 10.6)। इस विज्ञापन से प्रति वर्ष ₹5000 प्रति 1m² की प्राप्ति होती है। एक कम्पनी ने एक दीवार को विज्ञापन देने के लिए 3 महीने के लिए किराए पर लिया। उसने कुल कितना किराया दिया?

38. The triangular side walls of a flyover have been used for advertisements. The sides of the walls are 100 m, 80 m and 40 m. The advertisements yield an earning of Rs 1200 per m² per year. Find the revenue earned in one year. (Use √231 = 15.2)

किसी फ्लाईओवर (Ilyover) की त्रिभुजाकार दीवार को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है। दीवार की भुजाओं की लंबाइयाँ 100 m. 80m और 40m है। इस विज्ञापन से प्रति वर्ष 1200 रु प्रति m² की प्राप्ति होती है। एक वर्ष के लिए किराए पर आमदनी ज्ञात करो। (लीजिए 231 = 15.2)

39. There is a slide in a park. One of its side walls has been painted in some colour with a message "KEEP THE PARK GREEN AND CLEAN" (see Fig. ). If the sides of the wall are 15 m, 11 m and 6 m, find the area painted in colour.

किसी पार्क में एक फिसल पट्टी (slide) बनी हुई है। इसकी पार्शीय दीवारों (side walls) में से एक दीवार पर किसी रंग से पेंट किया गया है और उस पर पार्क को हरा-भरा और साफ रखिए लिखा हुआ है। यदि इस दीवार की विमाएँ 15m, 11m और 6m हैए तो रंग से पेंट हुए, भाग का क्षेत्रफलज्ञात कीजिए।

40. If area of an equilateral triangle is 16√3 m². Find its perimeter (in meter).

किसी समबाहू त्रिभुज का क्षेत्रफल 16√3m² है। इसका परिमाप मीटर में ज्ञात करो।

Practice Time 02

Exercise 02

01. Kamla has a triangular field with sides 240 m, 200 m, 360 m, where she grew wheat. In another triangular field with sides 240 m, 320 m, 400 m adjacent to the previous field, she wanted to grow potatoes and onions (see Fig.). She divided the field in two parts by joining the mid-point of the longest side to the opposite vertex and grew patatoes in one part and onions in the other part. How much area (in hectares) has been used for wheat, potatoes and onions? (1 hectare = 10000 m²)

कमला के पास 240m, 200m और 360 m भुजाओं वाला एक त्रिभुजाकार खेत जहाँ वह गेहूँ उगाना चाहती है। इसी खेत से संलग्न 240m, 320m और 400 m भुजाओं वाला एक अन्य खेत है, जहाँ वह आलू और प्याज उगाना चाहती है। उसने इस खैत की सबसे लम्बी भुजा के मध्य-विन्दु को सम्मुख शीर्ष से जोड़कर उसे दो भागों में विभाजित कर दिया। इनमें से एक भाग में उसने आलू उगाए और दूसरे भाग में प्याज उगाई। गेहूँए आलू और प्याज के लिए कितने कितने क्षेत्रफलों (हेक्टेयर में) का प्रयो किया गया है? (1 हेक्टेयर = 10000 m² है)

02. Students of a school staged a rally for cleanliness campaign. They walked through the lanes in two groups. One group walked through the lanes AB, BC and CA; while the other through AC, CD and DA (se Fig.). Then they cleaned the area enclosed within their lanes. If AB=9 m BC=40m. CD=15m. DA=28 m and B=90°, which group cleaned more area and by how much? Find the total area cleaned by the students (neglecting the width of the lanes). 

किसी स्कूल के विद्याखथयों ने सफाई अभियान के लिए एक रैली निकाली। उन्होंने व समूहों मेंए विभिन्न गलियों में चलकर मार्च किया। एक समूह ने गलियों AB, BC औ CA में मार्च किया तथा अन्य समूह ने गलियों AC, CD और DA में मार्च किया। फि उन्होंने इन गलियों द्वारा घेरे गए भागों को साफ किया। यदि AB=9m BC=40 m CD=15 m, DA=28m और B=90° है, तो किस समूह ने अधिक सफाई की और कितनी अधिक? विद्यार्थियों द्वारा सफाई किया गया कुल क्षेत्राफल भी ज्ञात कीजिए (यह मान कर चलिए कि गलियों की चौड़ाइयों को छोड़ा जा सकता है।)

03: Sanya has a piece of land which is in the shape of a rhombus (see Fig.). She wants her one daughter and one son to work on the land and produce different crops. She divided the land in two equal parts. If the perimeter of the land is 400 m and one of the diagonals is 160 m. how much area each of them will get for their crops?

सानया के पास एक खेत है जो एक समचतुर्भुज के आकार का है। यह अपनी एक पुत्री और एक पुत्र से यह चाहती थी कि वे इस खेत पर काम करके अलग-अलग फसलों (या उपजों) का उत्पादन करें। उसने इस खेत को दो बराबर भागो में विभाजित कर दिया। यदि इस खेत का परिमाप 400 m है और एक विकर्ण 160 m है, तो प्रत्येक को खेती के लिए कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा? 

04. A park, in the shape of a quadrilateral ABCD, has C=90°. AB=9m,BC=12 m, CD=51 and AD=8 m. How much area does it occupy? 

एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है जिसमें \angle C=90°, AB=9m,BC= 12 m, CD=51m, AD=8 है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है?

05. Find the area of a quadrilateral ABCD in which AB=3cm. BC=4cm,CD=4 cm, DA=5cm and AC=5cm. 

एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिएए जिसमें AB=3cm. BC=4cm,CD = 4 cm, DA=5cm और AC=5cm.

06. Radha made a picture of an aeroplane with coloured paper as

m

ned

ents

shown in Fig 12.15. Find the total area of the paper used. 

राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाईजहाज का चित्र बनाया जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

07. A triangle and a parallelogram have the same base and the same area. If the sides of the triangle are 26 cm. 28 cm and 30 cm, and the parallelogram stands on the base 28 cm, find the height of the parallelogram.

एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफलभी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 cm, 28 cm और 30 cm हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28 cm के आधार पर स्थित हैए तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

08. A triangle and a parallelogram have the same base and the same a 35 If the sides of the triangle are 40 cm, 24 cm and 32 cm. and parallelogram stands on the base 40 cm, find the height of 13. parallelogram. [h=96cm]

एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक एक Th यदि त्रिभुज की भुजाएँ 40 cm, 24 cm और 32 cm हैं तथा समांतर चतुर्भुज 40 अन के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

09. A rhombus shaped field has green grass for 18 cows to graze. If e side of the rhombus is 30 m and its longer diagonal is 48 m, how m area of grass field will each cow be getting? 14

एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 m है और बड़ा विकर्ण 48m हैए तो प्रत्येक गाव चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?

10. An umbrella is made by stitching 10 triangular pieces of cloth of two different colours (see Fig. 12.16), each piece measuring 20 cm, 50 cm and 50 cm. How much cloth of each colour is required for the umbrella?

दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सीकर एक छाता बनाया गया है (देखिए आकृति)। प्रत्येक टुकड़े के माप 20 cm, 50 cm और 50 cm हैं। छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है?

11. A kite in the shape of a square with a diagonal 32 cm and an isosceles triangle of base 8 cm and sides 6 cm each is to be made of three different shades as shown in Fig. 12.17. How much paper of each shade has been used in it?

एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न शेडों के कागजों से बनी है। इन्हें आकृति में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 cm विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6cm, 6 cm और 8 cm भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक शेड का कितना कागज प्रयुक्त किया गया है।

12. A floral design on a floor is made up of 16 tiles which are triangular, the sides of the triangle being 9 cm, 28 cm and 35 cm (see Fig. 12.18). Find the cost of polishing the tiles at the rate of 50p per cm².

फर्श पर एक फूलों का डिज़ाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया हैए जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 cm, 28 cm और

विनजीत पब्लिशर्स एण्ड प्रिंटर्स Ph. 9-958-858-758

30

1

उ

11

8 cm

*

नही दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

(M 90001)

0

13. A field is in the shape of a trapezium whose parallel sides are 25 m and 10 m The non-parallel sides are 14 m and 13 m. Find the area of the field ही एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25m और 10m है। इसकी असमांतर भुजाएँ 14 m और 13m हैं। इस खेत का क्षेत्रफलक्षात कीजिए।

14. The Perimeter of rhombus is 146 cm. one of its diagonals is 55 elem. find the length of other diagonal and area.

एक समचतुभुर्ज का परिमाप 146 सेमी है। इसके एक विकर्ण की लम्बाई 55 सेमी है। दूसरे विकर्ण की लम्बाई तथा क्षेत्रफल ज्ञात करो। 

15. Find the area of a rhombus whose perimeter is 80 m and one of whose diagonals is 24 m. 

उस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 80m है। तथा एक विकर्ण 24m है।

SOME IMPORTANT QUESTIONS

01. Vinjeet wants to construct a room for some children who lost their family members in an earthquake happened recently. The floor of room is in the shape of a parallelogram in which its adjacent sides are 51m and 37m. One of its diagonal is 20m.

(i) Find the area of the floor of the room.

(ii) Find the altitude.

विनजीत उन बच्चों के लिए एक कमरा बनावाना चाहता है जिन्होने अपने परिवार को अभी आए एक भूकंप में खो दिया है। कमरे का फर्श एक समांतर चतुर्भुज के आकार का है। जिसकी आसन्न भुजाओं की लम्बाई 51m और 37m है। इसके विकर्ण की लम्बाई 20m है।

(क) इस कमरे के फर्श का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(ख) शीर्ष लम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

02. A Chocolate is in the form of a quadrilateral (ABCD) with sides AB = 6cm, AD = 10cm, BC = 5cm, CD = 5cm and ∠ABD-90" is cut into two parts one of its diagonal by Anshu. Par 1 (A BCD) is given to her house cleaner and part II (A ABD) equally divided between her driver and gardener.

a) Is this distribution fair? Justify it.

b) What value is depicted here?

एक चाकलेट चतुर्भुज (ABCD) के आकार की है। जिसमें AB = 6cm. AL = 10cm, BC = 5cm, CD = 5cm और ∠ABD = 90° है। इस चाकलेट क दो भागों में इसके विकर्ण के अनुदिश अंशु द्वारा काटा जाता है। यह भाग (ABCD) अपनी नौकरानी को तथा भाग II (A ABD) को दो बराबर भागा में अपने ड्राईवर व माली को देता है। ।

(क) क्या यह बटवारा सही है ? इसका औचित्य दीजिए।

(ख) यहाँ पर कौनसा मूल्य प्रदर्शित होता है।

03. Two identical circles with same inside design as shown in the figure are to be made at and entrance. The identical triangular leaves area to be painted red and the remaining area green. Find the area to be painted red. [1512 sq cm]

दो समरूप वृत्त जिनके अन्दर त्रिभुजाकार आकृति दरवाजे पर उकेरी गई है। यदि इसके समरूप त्रिभुजों को लाल तथा शेष को हरा पेंट किया जाता है, तो लाल रंग से रंगे कुल क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करो।

28cm

41cm

15cm

04. The area of a quadrilateral is 486 sq m and one diagonal is 26m. If the ratio of the two altitude on this diagonal from other two vertices is 4: 5, then find the length of the two altitude.

FORMULA)

1. Write a mathematical essay on understanding about point, line, plane and space in 300 words.

1. बिंदु, रेखा, तल और स्थान के बारे में समझाते हुए 300 शब्दों में एक गणितीय निबंध लिखें।

2. Find the area of a triangular plot whose sides are 12m, 15m & 19m.

2. एक त्रिभुजाकार भूखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी भुजाएँ 12 मी, 15 मी और 19 मी हैं।

Sol. 10. In the Triangle 

Then 

a=12 cm 

b=15 cm and 

c=19 cm 

Then Semi- perimeter (S) = (a+b+c)/2

= (12+15+19)/2 = 46/ 2 = 23 

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =89.977\; cm²}\end{array}$

4. Two brothers have bought a triangular plot whose dimensions are 15m, 17m & 18 m. Find the total area of the plot.

4. दो भाइयों ने एक त्रिकोणीय भूखंड खरीदा है जिसका आयाम 15 मीटर, 17 मीटर और 18 मीटर है। प्लॉट का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Sol. 10. In the Triangle 

Then 

a=15 cm 

b=17 cm and 

c=18 cm 

Then Semi- perimeter (S) = (a+b+c)/2

= (15+17+18)/2 = 50/ 2 = 25 

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

Ar of ∆ =5×2×2$\begin{array}{r}\sqrt{\mathrm{5\times 7}}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =20}\end{array}$ cm²

7. Find the Area of the Triangular field of sides 55 m, 60 m, and 65 m. Find the cost of laying the grass in the triangular field at the rate of Rs 8 per m².

7. 55 मीटर, 60 मीटर और 65 मीटर भुजाओं वाले त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें। 8 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से त्रिकोणीय मैदान में घास बिछाने की लागत ज्ञात कीजिए।

Sol. 10. In the Triangle 

Then 

a=55 cm 

b=60 cm and 

c=65 cm 

Then Semi- perimeter (S) = (a+b+c)/2

= (55+60+65)/2 = 170/ 2 = 85 

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

Ar of ∆ = 1,129.158m²

$\begin{array}{c}\mathrm{cost\; of\; laying\; the\; grass\; =\; Ar\; of\; ∆\; \times \; Rate}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$1,129.158m² × 8

             = ₹ 9,033.584

5. Find the Area of a Triangle whose two sides are 18 cm and 10 cm respectively and the perimeter is 42cm.

5. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी दो भुजाएँ क्रमशः 18 सेमी और 10 सेमी हैं और परिधि 42 सेमी है।

Sol. 19. In the Triangle

Then a=18cm. 

b=10cm and 

c= ? cm and 

p=42

=> a+b+c=32 

=> 18+10+c=42 

=>28+c=42

c=42–28

c =14cm

Then Semi-perimeter (S) = (a+b+c)/ 2 

= (18+10+14)/2 = 42/2 =21 

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =21}\end{array}$

20. Find the area of a triangle two sides of which are 18cm and 10cm and the perimeter is 42cm. 

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो मुजाएँ 18cm और 10cm है तथा परिमाप 42 cm है। 

21. Find the area of a triangle two sides of which are 14cm and 8cm and the perim is 34cm.

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 14cm और 8cm है तथा परिमाप 34 cm है।

22. The Perimeter of a triangle is 300 cm and are in the ratio 3: 4: 5. Find the area of the triangle. [54cm²]

किसी त्रिभुज का परिमाप 300cm और उसकी भुजाओं का अनुपात 3:4:5 त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो।

Sol. 22. 

Let Sides of Triangle are 

Then a=3m cm. 

b=4m cm and 

c=5m cm and 

p=300 

p=300 

=>a+b+c=300 

=> 3m + 4m + 5m = 300

=> 12m = 300

m = 300/12

m = 25

 

Now 

a=3×25=75cm 

b=4×25=100cm and 

c=5×25=125cm 

Then Semi- perimeter(S)= 75+100+125

= 300/2 =150 

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

Ar of ∆ =3750cm²

23. Sides of a triangle are in the ratio of 12:17: 25 and its perimeter is 540cm. F its area.

एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12:17:25 है और उसका परिमाप 540cm त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

6. Sides of a Triangle are in the ratio of 14: 20: 25 and its perimeter is 590cm. Find its area.

6. एक त्रिभुज की भुजाएँ 14:20:25 के अनुपात में हैं और इसका परिमाप 590 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये.

11. If the area of an equilateral triangle is 36√3 cm², Find its Perimeter.

11. यदि एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 36√3 सेमी² है, तो इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

Sol. 

(i)

Ar of equilateral ∆ = 36√3

$\frac{\sqrt{}}{}{\mathrm{a²}}^{}=36\sqrt{3}$

$4$

$36\surd 3\; \times \; 4$

$=>{\mathrm{a²}}^{}=\; \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

$\mathrm{\surd 3}$

$\mathrm{=>\; a²\; =\; 144}$

$\mathrm{=>\; a}=\surd 144$

      a = 12

$(ii)$

$\therefore \text{Perimeter = 3×a}$

$=3\times 12$

$=36cm$.

40. If area of an equilateral triangle is 16√3 m². Find its perimeter (in meter).

किसी समबाहू त्रिभुज का क्षेत्रफल 16√3m² है। इसका परिमाप मीटर में ज्ञात करो।

10. The base of an isosceles triangle measures 80 cm and its area is 360 sq.m., Find the perimeter of the triangle.

10. एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 80 मी है और इसका क्षेत्रफल 360 वर्ग मीटर है, त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

Sol.

(i)

Let the each equal side is = a

Other side or Base = b = 80m                                

Ar of isosceles ∆ = 360m²

$\begin{array}{c}\mathrm{b\; (}\end{array}$   

Area of Isoscales ∆  = __________________

                                                   4

$\begin{array}{c}\mathrm{80\; (}\end{array}$   

Area of 360  = __________________

                                         4

Area of 360 = 20 √(4a² –80²)

 √(4a² –80²) = 360/20

 √(4a² –80²) = 18

Squaring both sides

4a² – 6400 = 324

              4a² = 324 + 6400

                a² = 6724/4

                a² = 1681

                a = √1681

                 a = 41

(ii)

Perimeter = 2a + b

                  = 2 × 41 + 80

                  = 82 + 80

                  = 162

            

 3. What will be the area of a right triangle whose hypotenuse is 10 cm and one side is 6 cm using two different methods and verify whether both are same.

3. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसका कर्ण 10 सेमी है और एक भुजा 6 सेमी है, दो अलग-अलग विधियों का उपयोग करके सत्यापित करें कि क्या दोनों समान हैं।

Sol. 

(i)

H = 10 cm

P = 6

B = √(10² – 6²)

B = √(100 – 36)

    = √64

    = 8

(ii) 1st Method 

                    1

Area (A) =  ___ × Base × Height (Altitude)

                    2

                    1

Area (A) =  ___ × 6 × 8

                    2

Area (A) = 24cm²

(iii) 2nd Method 

In the Triangle 

Then 

a=6 cm 

b=8 cm and 

c=10 cm 

Then Semi- perimeter (S) = (a+b+c)/2

= (6+8+10)/2 = 24/ 2 = 12 

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

2×3×2×2 cm²

Ar of ∆ =24 cm²

8. From a point in the interior of an equilateral triangle, perpendicular lines are drawn on the three sides. The lengths of the perpendicular are 12cm, 14cm, and 6cm. Find the area of the triangle.

8. एक समबाहु त्रिभुज के आंतरिक भाग में एक बिंदु से तीन भुजाओं पर लंबवत रेखाएँ खींची जाती हैं। लंब की लंबाई 12 सेमी, 14 सेमी और 6 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

From a point in the interior of an equilateral triangle, perpendiculars are drawn on the three sides. The lengths of the perpendiculars are 14 cm, 10 cm and 6 cm. Find the area of the triangle.

Sol.

Consider a equilateral triangle ABC

Side AB = BC = CA = a

P, Q and R are the perpendicular drawn on the three sides From O.

The length of the perpendiculars are 14 cm, 10 cm and 6 cm

OP = 14

OQ = 10

OR = 6

We have to find the area of the triangle.

Let the sides of an equilateral triangle be a cm

Area of triangle = 1/2 × base × height

Area of ∆ OAB = 1/2 × AB × OP

                         = 1/2 × a × 14

                         = 7a cm²

Area of ∆ OBC = 1/2 × BC × OQ

                          = 1/2 × a × 10

                          = 5a cm²

Area of ∆ OAC = 1/2 × AC × OR

                          = 1/2 × a × 6

                          = 3a cm²

Area of triangle ABC = ar ∆OAB + ar ∆OBC + ar ∆OAC

   √3

  ____ × a² = 7a + 5a + 3a

    4

   √3

  ____ × a² = 15a cm²         --------------- (1)

    4

            15×4

   a = ______        

              √3

a = 60/√3

                   √3

Area (A) =  ___ (Side)²

                    4

                  √3      60          60

Area (A) =  ___ × ____ × _____

                    4       √3          √3

               = 900√3/3

               = 300√3

Therefore, the area of triangle is 300√3 cm²

8. From a point in the interior of an equilateral triangle, perpendicular lines are drawn on the three sides. The lengths of the perpendicular are 12cm, 14cm, and 8cm. Find the area of the triangle.

8. एक समबाहु त्रिभुज के आंतरिक भाग में एक बिंदु से तीन भुजाओं पर लंबवत रेखाएँ खींची जाती हैं। लंब की लंबाई 12 सेमी, 14 सेमी और 8 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

9. A Rhombus shaped sheet with perimeter cm and one diagonal  cm is pointed on both sides at the rate of Rs. $5per{\mathrm{m²}}^{}$. Find the cost of painting.

9. एक समचतुर्भुज के आकार की शीट, जिसका परिमाप 40 सेमी और एक विकर्ण 10 सेमी है, को दोनों तरफ रुपये की दर से पेंट किया जाता है। 5 प्रति वर्ग मीटर. पेंटिंग की लागत ज्ञात कीजिए।

Sol. 

Let ABCD be a rhombus

Then AB = BC = CD = DA = x

Perimeter of rhombus =40cm

4 × Side (x) = 40

                x  = 40/4

                x  = 10

In $△ABC$

$\mathrm{S=\; (a+b+c)/2=(10+10+12)/2=\; 32/2=16cm}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Area\; of\; Triangle\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$  

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$$\begin{array}{c}\mathrm{Ar\; of\; ∆\; =}\end{array}$

2×2×2×2×3 cm²

Ar of ∆ = 48 cm²

Area of two sides ABCD  = 2 × ABC

                                = 2 × 48

                                = 96 cm²

Cost of painting sheet = 2 × Aare ABCD × Rate

                                = 2 × 96 × 5

                                = ₹ 960      

9. A rhombus-shaped sheet with perimeter 40 cm and one diagonal 10 cm, is painted on both sides at the rate of Rs. 7 per m². Find the cost of painting.

9. एक समचतुर्भुज के आकार की शीट, जिसका परिमाप 40 सेमी और एक विकर्ण 10 सेमी है, को दोनों तरफ रुपये की दर से पेंट किया जाता है। 7 प्रति वर्ग मीटर. पेंटिंग की लागत ज्ञात कीजिए।

A rhombus-shaped sheet with a perimeter of 40cm and one diagonal of 12cm, is painted on both sides at the rate of ₹ 5 per cm². Find the cost of painting.                                 [  ₹ 960 ]

9. एक समचतुर्भुज के आकार की शीट, जिसका परिमाप 40 सेमी और एक विकर्ण 12 सेमी है, को दोनों तरफ रुपये की दर से पेंट किया जाता है। 5 प्रति वर्ग मीटर. पेंटिंग की लागत ज्ञात कीजिए।

SURFACE AREA OF PYRAMIDS)

1. Derive the formula to find the surface area of any pyramid.

1. किसी भी पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र व्युत्पन्न करें।

2. Fill in the Blanks: 

2. रिक्त स्थान भरें:

3. Write a story that uses real-life cones. Include a diagram and label the dimensions. In your story, explain why you would want to know the surface area of the cone. Then, estimate the surface area. provided that the circumference of the cap is 22 inch and slant height 5 inch.

3. एक ऐसी कहानी लिखें जो वास्तविक जीवन के शंकुओं का उपयोग करती हो। एक आरेख शामिल करें और आयामों को लेबल करें। अपनी कहानी में बताएं कि आप शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्यों जानना चाहेंगे। फिर, सतह क्षेत्र का अनुमान लगाएं। बशर्ते कि टोपी की परिधि 22 इंच और तिरछी ऊंचाई 5 इंच हो।

4. A paper cup shaped like a cone has a diameter of 6.3 centimeters and a slant height of 7 centimeters. How much paper is needed to make the cup?

4. शंकु के आकार के एक पेपर कप का व्यास 6.3 सेंटीमीटर और तिरछी ऊंचाई 7 सेंटीमीटर है। कप बनाने के लिए कितने कागज की आवश्यकता होगी?

5. MEGAPHONE Two Florida Atlantic University stickers are placed on opposite sides of the megaphone. Estimate the percent of the surface area of the megaphone covered by the stickers. Round your answer to the nearest percent.

5. मेगाफोन दो फ्लोरिडा अटलांटिक यूनिवर्सिटी स्टिकर मेगाफोन के विपरीत दिशा में लगाए गए हैं। स्टिकर द्वारा कवर किए गए मेगाफोन के सतह क्षेत्र के प्रतिशत का अनुमान लगाएं। अपने उत्तर को निकटतम प्रतिशत तक पूर्णांकित करें।

6. A cone has a diameter of x cm and a slant height of y cm. A square pyramid has a base side length of x cm and a slant height of y cm. Which has the greater surface area? Explain.

6. एक शंकु का व्यास x सेमी और तिरछी ऊंचाई y सेमी है। एक वर्गाकार पिरामिड की आधार भुजा की लंबाई x सेमी और तिरछी ऊंचाई y सेमी है। किसका पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है? व्याख्या करना।

7. Write a story that uses real-life cones. Include a diagram and label the dimensions. In your story, explain why you would want to know the surface area of the cone. Then, estimate the surface area.

7. एक ऐसी कहानी लिखें जो वास्तविक जीवन के शंकुओं का उपयोग करती हो। एक आरेख शामिल करें और आयामों को लेबल करें। अपनी कहानी में बताएं कि आप शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्यों जानना चाहेंगे। फिर, सतह क्षेत्र का अनुमान लगाएं।

SURFACE AREA OF PYRAMIDS)

1. Find the volume of the following pyramids.

1. निम्नलिखित पिरामिडों का आयतन ज्ञात कीजिए।

2. Pyramid of gija is a square pyramid of which the base side is 440 cubit and vertical height is 220 cubit. Find the area in square cubits and square meters.

2. गीजा का पिरामिड एक वर्गाकार पिरामिड है जिसकी आधार भुजा 440 हाथ और ऊर्ध्वाधर ऊंचाई 220 हाथ है। क्षेत्रफल वर्ग हाथ और वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए।

3. A conical flask has a diameter of 20 centimeters and a height of 18 centimeter. Find the volume of air it can occupy.

3. एक शंक्वाकार फ्लास्क का व्यास 20 सेंटीमीटर और ऊंचाई 18 सेंटीमीटर है। इसके द्वारा ग्रहण की जा सकने वाली वायु की मात्रा ज्ञात कीजिए।

4. Construct the formulation to find the volume of a right circular cone.

4. एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात करने के लिए सूत्रीकरण की रचना करें।

5. Find the volume of the right cone with a height of 10 m and a diameter of 16 m.

5. 10 मीटर ऊंचाई और 16 मीटर व्यास वाले दाहिने शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।

6. A concrete heap is in the form of a cone with a height of 7 m and a diameter of 12 m. Determine its volume.

6. एक कंक्रीट का ढेर एक शंकु के आकार का है जिसकी ऊंचाई 7 मीटर और व्यास 12 मीटर है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

7. Volume of a cone is 256 cubic meter, and its height is 10 m. Find the radius of a cone.

7. एक शंकु का आयतन 256 घन मीटर है, और इसकी ऊंचाई 10 मीटर है। एक शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिये.

8. If the height of two cones are 12 units and 15units respectively, if the radius of both the cones is equal to 'r'. Find the difference between their volumes.

8. यदि दो शंकुओं की ऊँचाई क्रमशः 12 इकाई तथा 15 इकाई है, यदि दोनों शंकुओं की त्रिज्या 'r' के बराबर है। उनके आयतनों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

9. A big conical tent having a radius of 18 m and a height of 15 m. If people inside the tent occupy one-fourth volume of a cone. What is the remaining volume of a cone?

9. एक बड़ा शंक्वाकार तंबू जिसकी त्रिज्या 18 मीटर और ऊंचाई 15 मीटर है। यदि तंबू के अंदर लोग एक शंकु का एक-चौथाई आयतन घेर लेते हैं। एक शंकु का शेष आयतन कितना है?

10. For Christmas, Lily makes a paper cone Santa hat. If the height and radius of the cone are 20 cm and 7cm respectively, what is the volume of the hat?

10. क्रिसमस के लिए, लिली एक पेपर कोन सांता टोपी बनाती है। यदि शंकु की ऊँचाई और त्रिज्या क्रमशः 20 सेमी और 7 सेमी है, तो टोपी का आयतन क्या है?

Learning:

1. How can you find the area of 5 sided and 6 sided regular polygons?

1. आप 5 भुजाओं और 6 भुजाओं वाले नियमित बहुभुजों का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात कर सकते हैं?

2. Construct the formula to find the area of n sided regular polygon.

2. n भुजा वाले नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र का निर्माण करें।

3. Find the formulas to find Surface areas for twisted prism, angular prism, truncated prisms also.

3. मुड़े हुए प्रिज्म, कोणीय प्रिज्म, काटे गए प्रिज्म के लिए भी सतह क्षेत्र ज्ञात करने के लिए सूत्र खोजें।

4. Find the formulas to find volumes for twisted prism, angular prism, truncated prisms also.

4. मुड़े हुए प्रिज्म, कोणीय प्रिज्म, काटे गए प्रिज्म के लिए भी आयतन ज्ञात करने के सूत्र खोजें।

5. Use of prisms in aesthetics.

5. सौंदर्यशास्त्र में प्रिज्म का प्रयोग।

6. Discuss and explore how to find surface areas of different types of pyramids.

6. चर्चा करें और पता लगाएं कि विभिन्न प्रकार के पिरामिडों के सतह क्षेत्र कैसे खोजें।

7. Discuss and explore how to find the volume of different types of pyramids.

7. चर्चा करें और जानें कि विभिन्न प्रकार के पिरामिडों का आयतन कैसे ज्ञात करें।

8. Triangles on the same base between two parallel lines have the same area. Is there any similar relationship you have observed in the case of the volume of prisms and pyramids? Discuss with your friends and teachers.

8. दो समान्तर रेखाओं के बीच एक ही आधार पर बने त्रिभुजों का क्षेत्रफल समान होता है। क्या आपने प्रिज्म और पिरामिड के आयतन के मामले में कोई समान संबंध देखा है? अपने दोस्तों और शिक्षकों से चर्चा करें.

Rr

$\begin{array}{r}\sqrt{\mathrm{<br>}}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{AD\; (h)\; =\; 1/2(}\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\sqrt{2}=1.5\end{array}$ 

$\begin{array}{c}\sqrt{2}=1.5\end{array}$