Class 10 || Maths || Exe || Ch. 09 Height and Distance
EXERCISE 9.1
9.1 SOME APPLICATION OF TRIGONOMETRY
Introduction
After learning this lesson we can determined the height or length of an object or the distance between two distinct objects.
Line of Sight and Angle of Elevation
Line of sight:–> The ray diagram from the eye of an observer to a fix particular point is called the Line of sight.
In the above figure, the ray AC drawn from the eye of an observer at A to the top of the pole ‘C’ is called the line of sight.
Angle of Elevation:–> The angle raise down to upward between the line of sight and the horizontal line is known as angle of elevation.
In the figure the observer is viewing at the top of the pole. The ∠BAC, formed by the line of sight and with the horizontal, is called the angle of elevation. it is the angle between the top of the pole from the eye of the observer.
Angle of Depression
Angle of Depression :–> The angle depressed from horizontle to downward between the line of sight and the horizontal line is known as angle of depression.
In the above figure, the line AC, is the line of sight and the observer is looking downwards from the top of the building at the object C.
Here ∠DAC, formed by the line of sight and with the horizontal is known as angle of depression. Ehen the observer is lowering his/her head is forming an Angle of depression.
To find the value, we will use the formula
Unknown Side / Known Side = θ of Trigonometric Ratio
Unknown Side
__________________= θ of Trig. Ratio
Known Side
Mind it that
If the ration of the sides is in the ratio P/ B or B/P, then write only the ratio of P/B= tan θ.
some values of trigonometric ratios
Height and Distance
Exercise – 9.1
1. A circus artist is climbing a 20 m long rope, which is tightly stretched and tied from the top of a vertical pole to the ground. Find the height of the pole, if the angle made by the rope with the ground level is 30° (see Fig. 9.11).
1. सरकस का एक कलाकार एक 20m लंबी डोर पर चढ़ रहा है जो अच्छी तरह से तनी हुई
है और भूमि पर सीधे लगे खंभे के शिखर से बंधा हुआ है। यदि भूमि स्तर के साथ डोर द्वारा
बनाया गया कोण 30° का हो तो खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
2. A tree breaks due to storm and the broken part bends so that the top of the tree touches the ground making an angle 30° with it. The distance between the foot of the tree to the point where the top touches the ground is 8 m. Find the height of the tree.
2. आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग
इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8m है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
3. A contractor plans to install two slides for the children to play in a park. For the children below the age of 5 years, she prefers to have a slide whose top is at a height of 1.5 m, and is inclined at an angle of 30° to the ground, whereas for elder children, she wants to have a steep slide at a height of 3m, and inclined at an angle of 60° to the ground. What should be the length of the slide in each case?
3. एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में
दो फिसलनपट्टी लगाना चाहती है। 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए वह एक ऐसी
फिसलनपट्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर 1.5 m की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ 30° के कोण पर झुका हुआ हो,
जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों
के लिए वह 3m की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलनपट्टी लगाना
चाहती है, जो भूमि के साथ 60° का कोण बनाती हो। प्रत्येक स्थिति में फिसलनपट्टी
की लंबाई क्या होनी चाहिए?
4. The angle of elevation of the top of a tower from a point on the ground, which is 30 m away from the foot of the tower, is 30°. Find the height of the tower.
4. भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार
के पाद-बिंदु से 30m की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
5. A kite is flying at a height of 60 m above the ground. The string attached to the kite is temporarily tied to a point on the ground. The inclination of the string with the ground is 60°. Find the length of the string, assuming that there is no slack in the string.
5. भूमि से 60 m की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग में लगी डोरी को अस्थायी रूप से भूमि के एक
बिंदु से बांध दिया गया है। भूमि के साथ डोरी
का झुकाव 60° है। यह मानकर कि डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
6. A 1.5 m tall boy is standing at some distance from a 30 m tall building. The angle of elevation from his eyes to the top of the building increases from 30° to 60° as he walks towards the building. Find the distance he walked towards the building.
6. 1.5 m लंबा एक लड़का 30 m ऊँचे एक भवन से वुफछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता
है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° से 60° हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी
तक चलकर गया है।
7. From a point on the ground, the angles of elevation of the bottom and the top of a transmission tower fixed at the top of a 20 m high building are 45° and 60° respectively. Find the height of the tower.
7. भूमि के एक बिंदु से एक 20 m ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 45° और 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
8. A statue, 1.6 m tall, stands on the top of a pedestal. From a point on the ground, the angle of elevation of the top of the statue is 60° and from the same point the angle of elevation of the top of the pedestal is 45°. Find the height of the pedestal.
8. एक पेडस्टल के शिखर पर एक 1.6 m ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिंदु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
9. The angle of elevation of the top of a building from the foot of the tower is 30° and the angle of elevation of the top of the tower from the foot of the building is 60°. If the tower is 50 m high, find the height of the building.
9. एक मीनार के पाद-बिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद-बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार 50स ऊँची हो,
तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
10. Two poles of equal heights are standing opposite each other on either side of the road, which is 80 m wide. From a point between them on the road, the angles of elevation of the top of the poles are 60° and 30°, respectively. Find the height of the poles and the distances of the point from the poles.
10. एक 80 स चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं। इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 30° है। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।
Sol.
11. A TV tower stands vertically on a bank of a canal. From a point on the other bank directly opposite the tower, the angle of elevation of the top of the tower is 60°. From another point 20 m away from this point on the line joing this point to the foot of the tower, the angle of elevation of the top of the tower is 30° (see Fig. 9.12). Find the height of the tower and the width of the canal.
11. एक नहर के एक तट पर एक टीवी टॉवर ऊर्ध्वाध्तः खड़ा है। टॉवर के ठीक सामने दूसरे तट के एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। इसी तट पर इस बिंदु से 20 m दूर और इस बिंदु को मीनार के पाद से मिलाने वाली रेखा पर स्थित एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 30° है । टॉवर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Sol.
12. From the top of a 7 m high building, the angle of elevation of the top of a cable tower is 60° and the angle of depression of its foot is 45°. Determine the height of the tower.
12. 7m ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण 60° है और इसके पाद का अवनमन कोण 45° है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Sol.
13. As observed from the top of a 75 m high lighthouse from the sea-level, the angles of depression of two ships are 30° and 45°. If one ship is exactly behind the other on the same side of the lighthouse, find the distance between the two ships.
13. समुद्र-तल से 75m ऊँची लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन
कोण 30° और 45° हैं। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो तो दो जहाजों
के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
14. A 1.2 m tall girl spots a balloon moving with the wind in a horizontal line at a m height of 88.2 m from the ground. The angle of elevation of the balloon from the eyes of the girl at any instant is 60°. After some time, the angle of elevation reduces to 30° (see Fig. 9.13). Find the distance travelled by the balloon during the interval.
14. 1.2m लंबी एक लड़की भूमि से 88.2m की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे
गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण 60° है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर 30° हो जाता है । इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा
तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
15. A straight highway leads to the foot of a tower. A man standing at the top of the tower observes a car at an angle of depression of 30°, which is approaching the foot of the tower with a uniform speed. Six seconds later, the angle of depression of the car is found to be 60°. Find the time taken by the car to reach the foot of the tower from this point.
15. एक सीध राजमार्ग एक मीनार के पाद तक जाता है।
मीनार के शिखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को 30° के अवनमन कोण पर देखता है जो कि मीनार के पाद की ओर एक समान चाल से जाता है। छः
सेकेंड बाद कार का अवनमन कोण 60° हो गया। इस बिंदु से मीनार के पाद तक पहुँचने
में कार द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।
16. The angles of elevation of the top of a tower from two points at a distance of 4 m and 9 m from the base of the tower and in the same straight line with it are complementary. Prove that the height of the tower is 6 m.
16. मीनार के आधर से और एक सरल रेखा में 4m और 9m की दूरी पर स्थित दो बिंदु ओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं। सिद्व
कीजिए कि मीनार की ऊँचाई 6m है।
Sol.
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