Surface Area and Volumes
(पृष्ठिय क्षेत्रफल और आयतन)
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Q. 1 Draw the labelled diagram of the following figures.
Q. 1 नीचे लिखी आकृतियों के नामांकित चित्र बनाइए।.
1. Circle (वृत्त)
2. Square (वर्ग)
3. Rectangle (आयत)
4. Cube (घन)
5. Cuboid (घनाभ)
6. Cylinder (बेलन)
7. Cone (शंकु)
8. Sphere (गोला)
9. Hemisphere (अर्ध गोला)
Sol.
1. Circle (वृत्त)
2. Square (वर्ग)
3. Rectangle (आयत)
4. Cube (घन)
5. Cuboid (घनाभ)
6. Cylinder (बेलन)
7. Cone (शंकु)
8. Sphere (गोला)
9. Hemisphere (अर्धगोला)
Q. 2 What is the figure (Shape) and the name of the figure (shape) of the base of the following figures.
Q. 2 नीचे दी गई आकृतियों के आधारों के चित्र बनाकर नाम लिखिए।
1. Cube (घन)
2. Cuboid (घनाभ)
3. Cylinder (बेलन)
4. Cone (शंकु)
5. Sphere (गोला)
6. Hemisphere (अर्ध गोला)
Sol.
1. Cube (घन)
The shape of the base of the Cube is square.
घन के आधार की आकृति वर्ग होती है।
2. Cuboid (घनाभ)
The shape of the base of the Cuboid is rectangular.
घनाभ के आधार की आकृति आयत या आयताकार होती है।
3. Cylinder (बेलन)
The shape of the base of the Cylinder is circular.
बेलन का आधार की आकृति वृत्तीय या वृत्त होती है।
4. Cone (शंकु)
The shape of the base of the Cone is circular.
शंकु का आधार की आकृति वृत्तीय या वृत्त होती है।
5. Sphere (गोला)
The shape of the base of the sphere is dot.
गोले के आधार की आकृति बिन्दु होती है।
•
6. Hemisphere (अर्धगोला)
The shape of the base of the hemisphere is circular.
अर्ध गोले का आधार की आकृति वृत्तीय या वृत्त होती है।
Q. 3 Write the formulas of the Perimeter and the Area of the following figures with unit.
Q. 3 नीचे दी गई आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल उनकी इकाई के साथ लिखिए।
1. Circle (वृत्त)
2. Square (वर्ग)
3. Rectangle (आयत)
4. Triangle (त्रिभुज)
Sol.
1. Perimeter of Circle (वृत्त का परिमाप)
P = 2πr
1. Area of Circle (वृत्त का क्षेत्रफल)
A = πr²
2. Perimeter of Square (वर्ग का परिमाप)
P = 4 × Side
2. Area of Square (वर्ग का क्षेत्रफल)
A = (Side)² = a²
3. Perimeter of Rectangle (आयत का परिमाप)
P = 2 (l + b )
3. Area of Rectangle (आयत का क्षेत्रफल)
A = l × b
4. Perimeter of Triangle (त्रिभुज का परिमाप)
P = Sum of all Sides
P = AB+BC+AC
4. Area of Triangle (त्रिभुज का क्षेत्रफल)
A = (Side)² = a²
a) Area of equilatral Triangle (समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल)
A =(√3/4) (Side)²
b) Area of Right Triangle (समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल)
A =1/2 × Base × Height
c) Area of scalene Triangle (विषमबाहू त्रिभुज का क्षेत्रफल) Herons Formula
S = (a + b + c)/2
A = √S (S–a)(S–b)(S–c)
Q. 4 Write the base formulas for Curved Surface Area or Lateral Surface Area (C.S.A. / L.S.A.), Total Surface Area (T.S.A.), Volume (V.) of the 3D figures with unit.
Q. 4 नीचे दी गई त्रिविमीय आकृतियों के पार्श्व या वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल (पा. पृ. क्षे. या व. पृ. क्षे.), कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (कु. पृ. क्षे.)और आयतन (आ.) उनकी इकाई के साथ लिखिए।
1. CSA/LSA (पा. पृ. क्षे. या व. पृ. क्षे.)
2. TSA (कु. पृ. क्षे.)
3. Volume (आ.)
Sol.
1. CSA/LSA (पा. पृ. क्षे. या व. पृ. क्षे.)
CSA/LSA = Perimeter of Base × Height
( It is also known as area of 4 walls in cube and cuboid)
[Note: It is called Lateral Lurface Area in plane figures i.e. cube, cuboid etc and Curved Surface Area in curved figures i.e. cylinder, cone, sphere, hemisphere etc.]
2. TSA (कु. पृ. क्षे.)
TSA = CSA/LSA + 2 × Area of Base
3. Volume (आ.)
V. = Area of Base × Height
Q. 5 Write the formulas for Curved Surface Area or Lateral Surface Area (C.S.A. / L.S.A.), Total Surface Area (T.S.A.), Volume (V.) of the following 3D figures with unit.
Q. 5 नीचे दी गई त्रिविमीय आकृतियों के पार्श्व या वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल (पा. पृ. क्षे. या व. पृ. क्षे.), कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (कु. पृ. क्षे.)और आयतन (आ.) उनकी इकाई के साथ लिखिए।
1. Cube (घन)
2. Cuboid (घनाभ)
3. Cylinder (बेलन)
4. Cone (शंकु)
5. Sphere (गोला)
6. Hemisphere (अर्ध गोला)
Sol.
1. Cube (घन)
LSA = Perimeter of Base × Height
L.S.A. = 4 a×a
L.S.A. = 4 a²
TSA = LSA + 2 × Area of Base
TSA = 4a² + 2 × a²
T.S.A. = 6 a²
Volume = Area of Base × Height
V. = a² × a
V. = a³
2. Cuboid (घनाभ)
LSA = Perimeter of Base × Height
L.S.A. = 2 (l + b) × h
L.S.A. = 2 (l + b).h
TSA = LSA + 2 × Area of Base
TSA = 2 (l + b).h + 2.l.b
TSA = 2 h(l + b) + 2.l.b
TSA = 2 h.l + 2.h.b + 2.l.b
TSA = 2 lb + 2bh + 2hl
T.S.A. = 2 (l b + bh + hl )
Volume = Area of Base × Height
V. = l.b × h
V. = l.b.h
3. Cylinder (बेलन)
CSA = Perimeter of Base × Height
C.S.A. = 2 π r × h
C.S.A. = 2 π r h
TSA = LSA + 2 × Area of Base
TSA = 2 π r h + π r²
TSA = 2 π r (h + r)
Volume = Area of Base × Height
V. = π r² × h
V. = π r² h
4. Cone (शंकु)
C.S.A. = π r l
TSA = LSA + 2 × Area of Base
TSA = π r l + π r²
T.S.A. = π r ( l + r)
V. = 1/3 (π r² h)
5. Sphere (गोला)
C.S.A. / T.S.A. = 4 π r²
V. = 4/3 (π r³)
6. Hemisphere (अर्ध गोला)
C.S.A. = 2 π r²
T.S.A. = 3 π r²
V. = 2/3 (π r³)
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