Maths Test –5Class 10th Arithmetic Progression(समांतर श्रेढ़ी)
EXERCISE 5.1
2. Write first four terms of the AP, when the first term a and the common difference d are given as follows:
2. दी हुई AP के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं
(i) a = – 1.25, d = – 0.25
3. For the following APs, write the first term and the common difference:
3. निम्नलिखित में से प्रत्येक AP के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए :
(i) 3, 1, – 1, – 3, . . .
4. Which of the following are APs ? If they form an AP, find the common difference d and write three more terms.
4. निम्नलिखित में से कौन-कौन AP हैं? यदि कोई AP है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए।
(i) 2, 4, 8, 16, . . .
(ii) 3, 3 + √2 , 3 + 2 √2 , 3 + 3 √2 , . . .
EXERCISE 5.2
2. Choose the correct choice in the following and justify :
2. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिएः
(i) 30th term of the AP: 10, 7, 4, . . . , is
(i) 11th term of the AP: – 3, –1/2 , 2, . . ., is
(ii) AP: – 3, –1/2 , 2, . . .,का 11वाँ पद हैः
(A) 28 (B) 22 (C) –38 (D) – 48 ½
3. In the following APs, find the missing terms in the boxes :
3. निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ियों में, रिक्त खानों के पदों को ज्ञात कीजिए :
(i) 2, [ ] , 26
(ii) [ ], 13, [ ] , 3
4. Which term of the AP : 3, 8, 13, 18, . . . ,is 78?
4. AP : 3, 8, 13, 18, . . . , का कौन सा पद 78 है?
5. Find the number of terms in each of the following APs :
5. निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ियों में से प्रत्येक श्रेढ़ी में कितने पद हैं?
(i) 7, 13, 19, . . . , 205
(ii) 18, 15 ½, 13, . . . , – 47
6. Check whether – 150 is a term of the AP : 11, 8, 5, 2 . . .
6. क्या AP : 11, 8, 5, 2 . . . का एक पद –150 है? क्यों?
7. Find the 31st term of an AP whose 11th term is 38 and the 16th term is 73.
7. उस AP का 31वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका 11वाँ पद 38 है और 16वाँ पद 73 है।
8. An AP consists of 50 terms of which 3rd term is 12 and the last term is 106. Find the 29th term
8. एक AP में 50 पद हैं, जिसका तीसरा पद 12 है और अंतिम पद 106 है। इसका 29वाँ पद ज्ञात कीजिए।
9. If the 3rd and the 9th terms of an AP are 4 and – 8 respectively, which term of this AP is zero?
9. यदि किसी AP के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और -8 हैं, तो इसका कौन-सा पद शून्य होगा?
10. The 17th term of an AP exceeds its 10th term by 7. Find the common difference.
10. किसी AP का 17वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है। इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
11. Which term of the AP : 3, 15, 27, 39, . . . will be 132 more than its 54th term?
11. AP: 3, 15, 27, 39, --- का कौन-सा पद उसके 54वें पद से 132 अधिक होगा?
12. Two APs have the same common difference. The difference between their 100th terms is 100, what is the difference between their 1000th terms?
12. दो समांतर श्रेढ़ियों का सार्व अंतर समान है। यदि इनके 100वें पदों का अंतर 100 है, तो इनके 1000वें पदों का अंतर क्या होगा?
13. How many three-digit numbers are divisible by 7?
13. तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
14. How many multiples of 4 lie between 10 and 250?
14. 10 और 250 के बीच में 4 के कितने गुणज हैं?
15. For what value of n, are the nth terms of two APs: 63, 65, 67, . . . and 3, 10, 17, . . . equal?
15. n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढ़ियों 63, 65, 67, ---- और 3, 10, 17, . . . के दवें पद बराबर होंगे?
16. Determine the AP whose third term is 16 and the 7th term exceeds the 5th term by 12.
16. वह AP ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है।
17. Find the 20th term from the last term of the AP : 3, 8, 13, . . ., 253.
17. AP रू 3, 8, 13, ----, 253 में अंतिम पद से 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
18. The sum of the 4th and 8th terms of an AP is 24 and the sum of the 6th and 10th terms is 44. Find the first three terms of the AP.
18. किसी AP के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10वें पदों का योग 44 है। इस AP के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।
19. Subba Rao started work in 1995 at an annual salary of Rs 5000 and received an increment of Rs 200 each year. In which year did his income reach Rs 7000?
19. सुब्बा राव ने 1995 में 5000 रु के मासिक वेतन पद कार्य आरंभ किया और प्रत्येक वर्ष 200 रु की वेतन वृद्धि प्राप्त की। किस वर्ष में उसका वेतन 7000 रु हो गया?
20. Ramkali saved Rs 5 in the first week of a year and then increased her weekly savings by Rs 1.75. If in the nth week, her weekly savings become Rs 20.75, find n.
20. रामकली ने किसी वर्ष के प्रथम सप्ताह में 5 रु की बचत की और फिर अपनी साप्ताहिक बचत 1.75 रु बढ़ाती गई। यदि nवें सप्ताह में उसकी साप्ताहिक बचत 20.75 रु हो जाती है, तो n ज्ञात कीजिए।
EXERCISE 5.3
1. Find the sum of the following APs:
(i) 2, 7, 12, . . ., to 10 terms.
1. निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ियों का योग ज्ञात कीजिए :
(i) 2, 7, 12, . . ., 10 पदों तक
(ii) –37, –33, –29, . . ., to 12 terms.
(iii) 0.6, 1.7, 2.8, . . ., to 100 terms.
(iv) 1/15 , 1/12 , 1/10, . . ., to 11 terms.
(ii) –37, –33, –29, . . ., 12 पदों तक
(iii) 0.6, 1.7, 2.8, . . ., 100 पद तक
(iv) 1 , 1 , 1 15 12 10 , . . ., 11 पदों तक
1. Find the sum of the following APs:
(i) 2, 7, 12, . . ., to 10 terms.
(ii) –37, –33, –29, . . ., to 12 terms.
(iii) 0.6, 1.7, 2.8, . . ., to 100 terms.
(iv) 1/15 , 1/12 , 1/10, . . ., to 11 terms.
1. निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ियों का योग ज्ञात कीजिए :
(i) 2, 7, 12, . . ., 10 पदों तक
(ii) –37, –33, –29, . . ., 12 पदों तक
(iii) 0.6, 1.7, 2.8, . . ., 100 पद तक
(iv) 1 , 1 , 1 15 12 10 , . . ., 11 पदों तक
2. Find the sums given below :
2. नीचे दिए हुए योगफलों को ज्ञात कीजिए :
(i) 7 + 10 ½ + 14 + . . . + 84
(ii) 34 + 32 + 30 + . . . + 10
(iii) –5 + (–8) + (–11) + . . . + (–230)
3. In an AP:
3. एक AP में,
(i) given a = 5, d = 3, an = 50, find n and Sn.
(i) a = 5, क = 3 और an = 50 दिया है। n और Sn ज्ञात कीजिए।
(ii) given a = 7, a13 = 35, find d and S13.
(ii) a = 7 और a13 = 35 दिया है। क और S13 ज्ञात कीजिए।
(iii) given a12 = 37, d = 3, find a and S12.
(iii) a12 = 37 और d = 3 दिया है। a और S12 ज्ञात कीजिए।
(iv) given a3 = 15, S10 = 125, find d and a10.
(iv) a3 = 15 और S10 = 125 दिया है। d और a10 ज्ञात कीजिए।
(v) given d = 5, S9 = 75, find a and a9.
(v) d = 5 और S9 = 75 दिया है। a और a9 ज्ञात कीजिए।
(vi) given a = 2, d = 8, Sn = 90, find n and an.
(vi) a = 2, d = 8 और Sn = 90 दिया है। n और an ज्ञात कीजिए।
(vii) given a = 8, an = 62, Sn = 210, find n and d.
(vii) a = 8, an = 62 और Sn = 210 दिया है। n और क ज्ञात कीजिए।
(viii) given an = 4, d = 2, Sn = –14, find n and a.
(viii) an = 4, d = 2 और Sn = –14 दिया है। n और a ज्ञात कीजिए।
(ix) given a = 3, n = 8, S = 192, find d.
(ix) a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है। d ज्ञात कीजिए।
(x) given l = 28, S = 144, and there are total 9 terms. Find a.
(x) l = 28, S = 144 और कुल 9 पद हैं। a ज्ञात कीजिए।
4. How many terms of the AP : 9, 17, 25, . . . must be taken to give a sum of 636?
4. 636 योग प्राप्त करने के लिए, AP: 9, 17, 25, . . . के कितने पद लेने चाहिए?
5. The first term of an AP is 5, the last term is 45 and the sum is 400. Find the number of terms and the common difference.
5. किसी AP का प्रथम पद 5, अंतिम पद 45 और योग 400 है। पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
6. The first and the last terms of an AP are 17 and 350 respectively. If the common difference is 9, how many terms are there and what is their sum?
6. किसी AP के प्रथम और अंतिम पद क्रमशः 17 और 350 हैं। यदि सार्व अंतर 9 है, तो इसमें कितने पद हैं और इनका योग क्या है?
7. Find the sum of first 22 terms of an AP in which d = 7 and 22nd term is 149.
7. उस AP के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें क = 7 है और 22वाँ पद 149 है।
8. Find the sum of first 51 terms of an AP whose second and third terms are 14 and 18 respectively.
8. उस AP के प्रथम 51 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसके दूसरे और तीसरे पद क्रमशः 14 और 18 हैं।
9. If the sum of first 7 terms of an AP is 49 and that of 17 terms is 289, find the sum of first n terms.
9. यदि किसी AP के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम द पदों का योग ज्ञात कीजिए।
10. Show that a1, a2, . . ., an, . . . form an AP where an is defined as below :
Also find the sum of the first 15 terms in each case.
10. दर्शाइए कि a1, a2, . . ., an, . . . से एक AP बनती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित है :
साथ ही, प्रत्येक स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
(i) an = 3 + 4n
(ii) an = 9 – 5n
11. If the sum of the first n terms of an AP is 4n – n2, what is the first term (that is S1)? What is the sum of first two terms? What is the second term? Similarly, find the 3rd, the 10th and the nth terms.
11. यदि किसी AP के प्रथम द पदों का योग 4n – n2 है, तो इसका प्रथम पद (अर्थात् S1) क्या है? प्रथम दो पदों का योग क्या है? दूसरा पद क्या है? इसी प्रकार, तीसरे, 10वें और दवें पद ज्ञात कीजिए।
12. Find the sum of the first 40 positive integers divisible by 6.
12. ऐसे प्रथम 40 धन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो 6 से विभाज्य हैं।
13. Find the sum of the first 15 multiples of 8.
13. 8 के प्रथम 15 गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।
14. Find the sum of the odd numbers between 0 and 50.
14. 0 और 50 के बीच की विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
15. A contract on construction job specifies a penalty for delay of completion beyond a certain date as follows: Rs 200 for the first day, Rs 250 for the second day, Rs 300 for the third day, etc., the penalty for each succeeding day being Rs 50 more than for the preceding day. How much money the contractor has to pay as penalty, if he has delayed the work by 30 days?
15. निर्माण कार्य से संबंधित किसी ठेके में, एक निश्चित तिथि के बाद कार्य को विलंब से पूरा करने के लिए, जुर्माना लगाने का प्रावधान इस प्रकार है : पहले दिन के लिए 200 रु, दूसरे दिन के लिए 250 रु, तीसरे दिन के लिए 300 रु इत्यादि, अर्थात् प्रत्येक उतरोत्तर दिन का जुर्माना अपने से ठीक पहले दिन के जुर्माने से 50 रु अधिक है। एक ठेकेदार को जुर्माने के रूप में कितनी राशि अदा करनी पड़ेगी, यदि वह इस कार्य में 30 दिन का विलंब कर देता है?
16. A sum of Rs 700 is to be used to give seven cash prizes to students of a school for their overall academic performance. If each prize is Rs 20 less than its preceding prize, find the value of each of the prizes.
16. किसी स्कूल के विद्यार्थियों को उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए 700 रु की राशि रखी गई है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से 20 रु कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए।
17. In a school, students thought of planting trees in and around the school to reduce air pollution. It was decided that the number of trees, that each section of each class will plant, will be the same as the class, in which they are studying, e.g., a section of Class I will plant 1 tree, a section of Class II will plant 2 trees and so on till Class XII. There are three sections of each class. How many trees will be planted by the students?
17. एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अंदर और बाहर पेड़ लगाने के बारे में सोचा। यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा। उदाहरणार्थ, कक्षा I का एक अनुभाग 1 पेड़ लगाएगा, कक्षा II का एक अनुभाग 2 पेड़ लगाएगा, कक्षा III का एक अनुभाग 3 पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा IV तक के लिए चलता रहेगा। प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं। इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल पेड़ों की संख्या कितनी होगी?
18. A spiral is made up of successive semicircles, with centres alternately at A and B, starting with centre at A, of radii 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5 cm, 2.0 cm, . . . as shown in Fig. 5.4. What is the total length of such a spiral made up of thirteen consecutive
semicircles? (Take π = 22/7 )
[Hint : Length of successive semicircles is l1, l2, l3, l4, . . . with centres at A, B, A, B, . . ., respectively.]
18. केंद्र A से प्रारंभ करते हुए, बारी-बारी से केंद्रों A और B को लेते हुए, त्रिज्याओं 0.5cm, 1.0cm, 1.5cm, 2.0cm, . . . . वाले उतरोत्तर अर्धवृत्तों को खींचकर एक सर्पिल बनाया गया है, जैसाकि आकृति 5.4 में दर्शाया गया है। तेरह क्रमागत अर्धवृत्तों से बने इस सर्पिल की कुल लंबाई क्या है? (π = 22/7) लीजिए।
आकृति 5.4
[संकेत क्रमशः केंद्रों A, B, A, B …. वाले अर्धवृत्तों की लंबाइयाँ l1, l2, l3, l4 हैं।]
19. 200 logs are stacked in the following manner: 20 logs in the bottom row, 19 in the next row, 18 in the row next to it and so on (see Fig. 5.5). In how may rows are the 200 logs placed and how many logs are in the top row?
Fig. 5.5
19. 200 लट्ठों को ढेरी के रूप में इस प्रकार रखा जाता है : सबसे नीचे वाली पंक्ति में 20 लट्ठे, उससे अगली पंक्ति में 19 लट्ठे, उससे अगली पंक्ति में 18 लट्ठे, इत्यादि ;देखिए आकृति 5.5। ये 200 लट्टठे कितनी पंक्तियों में रखे गए हैं तथा सबसे ऊपरी पंक्ति में कितने लट्ठे हैं?
आकृति 5.5
20. In a potato race, a bucket is placed at the starting point, which is 5 m from the first potato, and the other potatoes are placed 3 m apart in a straight line. There are ten potatoes in the line (see Fig. 5.6).
A competitor starts from the bucket, picks up the nearest potato, runs back with it, drops it in the bucket, runs back to pick up the next potato, runs to the bucket to drop it in, and she continues in the same way until all the potatoes are in the bucket. What is the total distance the competitor has to run?
[Hint : To pick up the first potato and the second potato, the total distance (in metres) run by a competitor is 2 × 5 + 2 × (5 + 3)]
20. एक आलू दौड़ में, प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से 5m की दूरी पर है, तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3उ की दूरियों पर रखा गया है। इस रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं ;देखिए आकृति 5.6। प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है, और वह ऐसा तब तक करती रहती है, जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?
[संकेत रू पहले और दूसरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी = 2 × 5 + 2 × (5 + 3)]
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